2009-2010学年广东省江门市恩平市恩城中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被5整除

2. 难度：中等

已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．+＞2
D．|a|+|b|＞|a+b|

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=29，则a₃+a₆+a₉=（ ）
A．13
B．18
C．20
D．22

4. 难度：中等

在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y=x²的焦点坐标为（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（0，）
D．（0，）

6. 难度：中等

已知O为坐标原点，A（1，2，-1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则=（ ）
A．（-2，0，2）
B．（0，-4，0）
C．（0，4，2）
D．（-2，4，2）

7. 难度：中等

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC与BD的交点，若，，，则向量等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某双曲线的离心率为，且该双曲线与椭圆4x²+9y²=36有公共焦点，则双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

命题：“∀x∈N，x³＞x²”的否定是    、

10. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点到准线的距离为    ．

11. 难度：中等

已知2x+3y=2，则4^x+8^y的最小值是    ．

12. 难度：中等

已知：    、    ．

13. 难度：中等

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为，则该数列的前n项和S_n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，已知三边长分别为a=32cm，b=23cm，c=37cm，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

已知向量与互相垂直，其中
（1）求sinθ和cosθ的值
（2）若，0＜ϕ＜，求cosϕ的值．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

18. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

19. 难度：中等

已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，
（1）求曲线E的方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．

20. 难度：中等

等比数列{x_n}各项均为正值，y_n=2log_ax_n（a＞0且a≠1，n∈N^*），已知y₄=17，y₇=11
（1）求证：数列{y_n}是等差数列；
（2）数列{y_n}的前多少项的和为最大？最大值是多少？
（3）求数列{|y_n|}的前n项和．