2010-2011学年江西省宜春市上高二中高二（下）第五次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z₁=1+i，z₂=2+bi，若为实数，则实数b=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

2. 难度：中等

已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．α∥β，m⊂α，m⊂β⇒m∥n
B．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
C．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
D．m∥n，m⊥α⇒n⊥α

3. 难度：中等

有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

4. 难度：中等

已知复数z₁=-1+2i，z₂=-1-i，z₃=3-2i，它们所对应的点分别为A，B，C，若的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4

5. 难度：中等

甲、乙、丙三人将参加某项测试，它们不能达标的概率分别为0.3、0.4、0.2，则三人中恰有 一人能达标的概率是（ ）
A．0.9
B．0.4
C．0.024
D．0.452

6. 难度：中等

在R上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若a＞b＞0，下列各式中恒成立的是（ ）
A．ac²＞bc²
B．
C．a^a＞b^b
D．

8. 难度：中等

设（ ）
A．都大于2
B．至少有一个大于2
C．至少有一个不小于2
D．至少有一个不大于2

9. 难度：中等

等差数列{a_n}的前项和为S_n，若a₇＞0，a₈＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．S₇＜S₈
B．S₁₅＜S₁₆
C．S₁₃＞0
D．S₁₅＞0

10. 难度：中等

若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．
C．（0，2）
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若复数z满足对应关系f（i-z）=2z-i，则（1-i）•f（2-i）=    ．

12. 难度：中等

已知：
①tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1，
②tan5°•tan10°+tan10°•tan75°+tan75°•tan5°=1，
则tan8°•    +    •tan70°+tan70°•tan8°=1（答对一空不给分）

13. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（6）=    ．

14. 难度：中等

阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=    ，i=    ．
（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）

15. 难度：中等

设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a_i（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为d_i，若等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）化简：；
（2）已知|z-1-i|=2，求|的最值．

17. 难度：中等

高一（2）班共有40名学生，每次考试数学老师总要统计成绩在85-100分，60-85分和60分以下的各分数段人数，请你填写数学老师设计的一个程序，并画出框图．

18. 难度：中等

设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
（1）≥8；
（2）（a+2）²+（b+2）²≥．

19. 难度：中等

某篮球职业球赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用三局二胜制，即哪个队先胜两场即可获得总冠军．已知在每场比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为．
求：①甲队以2：1获胜的概率；②第一场乙队胜的条件下，甲队获胜的概率．
（表示事件B在事件A的条件下的概率）

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．
（1）证明：BC⊥AMN；
（2）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥面ACE？若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由．
（3）求二面角A-PD-C的正切值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，．当n≥2时，3a_n+1=4a_n-a_n-1（n∈N^*）
（1）证明：{a_n+1-a_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项；
（3）若数列{b_n}满足b_n=n•a_n，求{b_n}的前n项和S_n．