2009-2010学年北京35中高一（下）开学数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°cos15°
B．cos²15°-sin²15°
C．2sin²15°-1
D．sin²15°+cos²15°

2. 难度：中等

设集合，则A∪B=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．
C．{x|x＜2}
D．{x|1≤x＜2}

3. 难度：中等

若tanα=3，tanβ=2，则tan（α-β）=（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

4. 难度：中等

若向量=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

二、填空题

6. 难度：中等

计算2log₅25+3log₂64-81n1=    ．

7. 难度：中等

已知向量=    ．

8. 难度：中等

已知向量=    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=ax²-x-1仅有一个零点，则实数a的取值范围    ．

10. 难度：中等

奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，在[3，6]上的最大值是8，最小值是-1，则2f（-6）+f（-3）等于    ．

11. 难度：中等

求值=    ．

12. 难度：中等

函数的奇偶性是    ．

13. 难度：中等

函数的最小值是    ．

14. 难度：中等

若关于x的不等式x²-3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}．则t+m=    ．

15. 难度：中等

如果二次函数f（x）=x²-（a-1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若||=||=1，⊥，且2+3与k-4也互相垂直，则k的值为     ．

17. 难度：中等

f（x）=-x²+2x+1在区间[-3，a]上是增函数，a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

函数的单调区间是    ．

19. 难度：中等

若函数f（x）的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上是增函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是     ．

三、解答题

20. 难度：中等

已知函数f（x）=a-，（a∈R）．
（1）若f（x）是奇函数，求a的值；
（2）判断f（x）在定义域上的单调性，并证明；
（3）要使f（x）≧0恒成立，求实数a的取值范围．