2008-2009学年贵州省黔西南州兴仁县高武中学高三（下）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₇=（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

2. 难度：中等

给出下列四个函数：①f（x）=x+1，=2 ②，③f（x）=x²，④f（x）=sinx，其中在（0，+∞）是增函数的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

4. 难度：中等

设α、β是方程x²-mx+n=0的两个实根．那么“m＞2且n＞1”是“两根α、β均大于1”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，1）
C．（0，+∞）
D．（0，）

6. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

7. 难度：中等

本式的值是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

8. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（ ）
A．f（6）＞f（7）
B．f（6）＞f（9）
C．f（7）＞f（9）
D．f（7）＞f（10）

二、填空题

9. 难度：中等

曲线与x轴所围成的封闭图形的面积是    ．

10. 难度：中等

把函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得到的图象的函数解析式是    ．

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=5，a₄=11，则前10项和S₁₀=    ．

12. 难度：中等

（陕西卷理15A）不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为   

13. 难度：中等

已知x∈[0，π]，若向量和向量垂直，则x的值为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设△ABC的面积，求BC的长．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n-1，a₁=3，
（Ⅰ）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知，该三角形的最长边为1，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC的面积S．

18. 难度：中等

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为实常数）相切，并且从左到右切点的横坐标依次成公差为的等差数列，
（Ⅰ）求m和a的值；
（Ⅱ）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且，求点A的坐标；
（Ⅲ）写出函数y=f（-x）的所有单调递增区间．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值；
（3）求二面角B-AC₁-C的正切值．