2009-2010学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）第二次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∪C_UB=（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3，5}
C．{2，3，4，5}
D．{1，3，4，5}

2. 难度：中等

“x=1”是“x²=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．若两直线垂直于同一条直线，则两直线平行
B．若两直线平行于同一个平面，则两直线平行
C．若两平面垂直于同一个平面，则两平面平行
D．若两平面平行于同一个平面，则两平面平行

4. 难度：中等

若z=1-i （i是虚数单位），则（ ）
A．z²-2z+2=0
B．z²-2z-2=0
C．2z²-2z+1=0
D．2z²-2z-1=0

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

设向量，满足：||=1，||=2，•（+）=0，则与的夹角是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，若圆O的圆心在直角边AC上，且与AB和BC所在的直线都相切，则圆O的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（ ）

A．2cm³
B．4cm³
C．6cm³
D．12cm³

9. 难度：中等

下列各组函数中，奇偶性相同，值域也相同的一组是（ ）
A．f（x）=cosx+，g（x）=x+
B．f（x）=sinx+，g（x）=x+
C．f（x）=cos²x+，g（x）=x² -，
D．f（x）=sin²x+，g（x）=x²-，

10. 难度：中等

过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x²+y²=a²的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=n²+2n+a（n∈N^*），则实数a=    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax+By=0（A，B不同时为0）表示过原点的直线．类比以上结论有：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax+By+Cz=0（A，B，C不同时为0）表示    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组则3x-y的最小值是    ．

14. 难度：中等

在1，2，3，4，5这5个自然数中，任取2个数，它们的积是偶数的概率是    ．

15. 难度：中等

设直线3x+4y-5=0与圆C₁：x²+y²=4交于A，B两点，若圆C₂的圆心在线段AB上，且圆C₂与圆C₁相切，切点在圆C₁的劣弧上，则圆C₂的半径的最大值是    ．

16. 难度：中等

如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91米，从A观测电视发射塔CD的视角∠CAD．为45°，则这座电视发射塔的高度CD为    米．

17. 难度：中等

若对于任意的x∈[1，3]，x²+（1-a）x-a+2≥0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f （x）=sinxcosx-2cos²x+1．
（Ⅰ）求f （）；
（Ⅱ）求函数f （x）图象的对称轴方程．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且满足2a_n+1+S_n=3（ n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂及a_n；
（Ⅱ）求满足的所有n的值．

21. 难度：中等

已知函数f （x）=2x³-3（2+a²）x²+6（1+a²）x+1（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f （x）在R上单调，求a的值；
（Ⅱ）若函数f （x）在区间[0，2]上的最大值是5，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．