2009-2010学年模块考试数学复习试卷（必修1+必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（ ）
A．a＜1
B．a≤1
C．a＜2
D．a≤2

3. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图所示曲线是对数函数y=log_ax的图象，已知a的取值为，则相应图象C₁，C₂，C₃，C₄中的a的值依次为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知两条直线a、b及平面α有四个命题：
①若a∥b且a∥α则b∥α；
②若a⊥α且b⊥α则a∥b；
③若a⊥α且a⊥b则b∥α；
④若a∥α且a⊥b则b⊥α；其中正确的命题是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知函数，那么的值为（ ）
A．9
B．
C．-9
D．

7. 难度：中等

点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的（ ）
A．外心
B．重心
C．内心
D．垂心

8. 难度：中等

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ）
A．4
B．0
C．2m
D．-m+4

9. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，+∞）
D．[2，+∞）

10. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=（x∈R）的值域是     ．

12. 难度：中等

函数y=（m²-m-1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=    ．

13. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD₁与MN所成的角为     度

14. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x＜5}，B={x|2＜x＜7}，则A∩B=    C_RA=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求证：MN⊥AB
（3）求异面直线PA和MN所成角的大小．

17. 难度：中等

计算下列式子：
（1）；
（2）；
（3）log₂25•log₃4•log₅9．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

19. 难度：中等

已知函数，且f（4）=3
（1）求m的值；
（2）证明f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．