2008-2009学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

2. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

3. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

5. 难度：中等

设P=log₂3，Q=log₃2，R=log₂（log₃2），则（ ）
A．R＜Q＜P
B．P＜R＜Q
C．Q＜R＜P
D．R＜P＜Q

6. 难度：中等

将函数y=sinωx（ω＞0）的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

方程2^-x+x²=3的实数解的个数为（ ）
A．2
B．3
C．1
D．4

8. 难度：中等

函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（ ）
A．-3，1
B．-2，2
C．-3，
D．-2，

9. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数（x∈R）的值域是     ．

12. 难度：中等

已知集合M={x|}，N={y|y=3x²+1，x∈R}，则M∩N=    ．

13. 难度：中等

若，则tanαtanβ=    ．

14. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数f（x）=log_a（x²-2x+3）有最小值，则不等式log_a（x-1）＞0的解集为    ．

15. 难度：中等

下面有5个命题：①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④函数图象的对称轴方程可能是．⑤函数在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是    （写出所有真命题的编号）

16. 难度：中等

若函数y=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=    ．

17. 难度：中等

若3^a=0.618，a∈[k，k+1），（k∈Z），则k=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知-＜x＜0，则sinx+cosx=．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求的值．

19. 难度：中等

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE．

20. 难度：中等

设f（x）=lg，如果当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间．

22. 难度：中等

设f（x）=3ax²+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：
（Ⅰ）a＞0且；
（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．