2010-2011学年江西省赣州市赣县中学南北校区高二（下）5月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=[-5，+∞），集合M={x|x²-4≤0}，则C_UM=（ ）
A．[-5，2）
B．（-5，-2）∪（2，+∞）
C．[-5，-2）∪（2，+∞）
D．[-5，-2]∪[2，+∞）

2. 难度：中等

=（ ）
A．-2-i
B．-2+i
C．2-i
D．2+i

3. 难度：中等

若点（1，3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（ ）
A．m＜-5或m＞10
B．m=-5或m=10
C．-5＜m＜10
D．-5≤m≤10

4. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，则α+β的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）
A．0.2
B．25
C．20
D．以上都不正确

6. 难度：中等

若a＞0＞b＞-a，c＜d＜0，则下列命题：
（1）ad＞bc； 
（2）+＜0；
（3）a-c＞b-d；
（4）a（d-c）＞b（d-c）中能成立的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D．（-1，2）

8. 难度：中等

已知，则p是q的（ ）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）
A．k≥6？
B．k≥7？
C．k≥8？
D．k≥9？

10. 难度：中等

已知a，b为正实数，2b+ab+a=30，则y=的最小值是（ ）
A．18
B．
C．36
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围     ．

12. 难度：中等

若命题“任意的x∈R，x²+ax+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x²-•x+m=0有实根的概率为    ．

14. 难度：中等

若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=++≥3³=3…，启发我们可以得出推广结论：x+≥n+1（n∈N⁺）则a=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，B={x|x²-6x+5＜0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
（1）求不等式f（x）≤6的解集．
（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．
（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；
（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．

19. 难度：中等

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

20. 难度：中等

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²，
证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²，
（1）若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．