2010-2011学年北京四中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（ ）
A．（-∞，1）
B．[-1，2]
C．[-1，1]
D．[-1，1）

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．-3-4i
B．-3+4i
C．3-4i
D．3+4i

3. 难度：中等

曲线在点（-1，1）处的切线方程为（ ）
A．x-y=0
B．x+y=0
C．x+y-2=0
D．x-y-2=0

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=7，前3项之和S₃=21，则数列{a_n}的公比为（ ）
A．1
B．
C．1或
D．-1或

5. 难度：中等

已知向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（ ）
A．||=||
B．•=
C．与共线
D．（-）与垂直

6. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数

7. 难度：中等

如果f（x）是定义在R的增函数，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（ ）
A．奇函数，且在R上是增函数
B．奇函数，且在R上是减函数
C．偶函数，且在R上是增函数
D．偶函数，且在R上是减函数

8. 难度：中等

设f（x）=|2-x²|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，2]
C．（0，2）
D．（0，4]

二、填空题

9. 难度：中等

设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若=4，，则=    ．

10. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与函数y=log₃x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=    ．

11. 难度：中等

函数y=8x²-lnx的单调减区间是    ，极小值是    ．

12. 难度：中等

三个数成等差数列，其比为3：4：5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是    ．

13. 难度：中等

若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且f（a）≤f（0）＜f（1），则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点，则tan∠ECF=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的值域．

16. 难度：中等

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列S₁，S₂，S₄的公比．
（Ⅱ）若S₂=4，求{a_n}的通项公式．

17. 难度：中等

已知：定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），其中a为常数．
（1）若a=1，求：f（x）的图象在点（1，-2）处的切线方程；
（2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求：实数a的值；
（3）若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求：实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知：向量=（sinθ，1），向量，-＜θ＜，
（1）若，求：θ的值；
（2）求：的最大值．

19. 难度：中等

已知：对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n，
（1）若数列{a_n}的通项公式（n∈N^*），求：数列{△a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的首项是1，且满足△a_n-a_n=2ⁿ，
①设，求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
②求：数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

20. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁、x₂∈D，有f=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．