2007-2008学年北京市东城区高一模块测试数学试卷B（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1＜x＜1}，集合B={x|0＜x＜4}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|-1＜x＜0}
C．{x|-1＜x＜4}
D．{x|1＜x＜4}

2. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，集合B={2，3，4}，那么C_U（A∪B）等于（ ）
A．{1，2}
B．{1，2，3，4}
C．∅
D．{∅}

3. 难度：中等

lg20-lg2的值等于（ ）
A．2
B．1
C．10
D．20

4. 难度：中等

下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）
A．与y=
B．与y=
C．与
D．与

5. 难度：中等

函数中，幂函数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

已知f （x）是定义在[-2，0）∪（0，2]上奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（ ）
A．[-3，3]
B．[-2，2]
C．[-3，-2）∪（2，3]
D．（-3，-2]∪[2，3）

7. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．y=-x²
B．
C．
D．y=log₂

8. 难度：中等

函数f（x）=log₂x在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x	1	2	3
f （x）	6.1	2.9	-3.5

那么函数f （x）一定存在零点的区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

10. 难度：中等

函数f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上是减函数，那么f（x）在（1，+∞）上（ ）
A．是减函数且无最小值
B．是增函数且无最大值
C．是增函数且有最大值
D．是减函数且有最小值

11. 难度：中等

某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（ ）
A．y=2^t
B．y=2t²
C．y=t³
D．y=log₂t

12. 难度：中等

f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）

二、填空题

13. 难度：中等

2.3^2.3与2.3^3.2的大小关系是2.3^2.3    2.3^3.2 （用不等号表示大小关系）．

14. 难度：中等

若全集U={0，1，2，3}且C_UA={2}，则集合A的真子集共有    个．

15. 难度：中等

已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）=    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=（e是自然对数的底数）的最大值是m，且f（x）是偶函数，则m+μ=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若函数y=log_a（x+a）（a＞0，a≠1）的图象过点（-1，0）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数的定义域．

18. 难度：中等

若函数f（x）=x²+ax-1，（a∈R）在区间[-1，1]上的最小值为-14，求a的值．

19. 难度：中等

已知函数，（x∈R）．
（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．