2008-2009学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若I={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={1，3，5}，则（C_IA）∩B=（ ）
A．{1}
B．{3，4，5}
C．{3，5}
D．∅

2. 难度：中等

如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量，若∥，则实数k的值为（ ）
A．-1或2
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax+1有两个零点，且分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜1
B．a＜-1或a＞1
C．
D．

5. 难度：中等

已知，与的夹角为，那么等于（ ）
A．2
B．
C．6
D．12

6. 难度：中等

的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=cosx•|tanx|在区间上的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设函数，若f（x）＞2，则x的取值范围是（ ）
A．（-1，4）
B．（-1，+∞）
C．（4，+∞）
D．（-∞，-1）∪（4，+∞）

9. 难度：中等

已知向量，，其中θ∈[0，π]，则的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[-1，1]
C．[-2，2]
D．

10. 难度：中等

若不等式log_ax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意都成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=x³与函数y=x²lnx在区间（0，+∞）上增长速度较快的一个是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期是    ．

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

在边长为的正三角形ABC中，的值等于    ．

15. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

16. 难度：中等

将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量减少20个．为了获得最大利润，售价应定为每个    元．

17. 难度：中等

给出下列命题：
（1）函数y=3^x（x∈R）与函数y=log₃x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；
（3）函数的图象关于点成中心对称图形；
（4）函数的单调递减区间是．
其中正确的命题序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知，，α，β均为锐角．
（1）求tanα；           （2）求cos（α+β）．

19. 难度：中等

已知向量，，．
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；
（2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A．

20. 难度：中等

已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间 t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：

t/时		3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观测，函数y=f（t）可近似地看成是函数y=Acosωt+b．
（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T及函数表达 式（其中A＞0，ω＞0）；
（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx，x∈R
（1）函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到；
（2）设，是否存在实数λ，使得函数h（x）
在R上的最小值是？若存在，求出对应的λ值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当x∈（0，1]时，．
（1）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）试用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1]上是减函数；
（3）要使方程f（x）=x+b，在[-1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．