2010-2011学年河南省南阳市唐河四中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ）
A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度
B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小
C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大
D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数Z与复平面内的点（2，-1）对应，则复数对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
A．b都能被3整除
B．b都不能被3整除
C．b不都能被3整除
D．a不能被3整除

4. 难度：中等

“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

6. 难度：中等

对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．z²=x²-y²
C．
D．|z|≤|x|+|y|

7. 难度：中等

演绎推理“因为对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．大前提和小前提都错误

8. 难度：中等

当a，b是非零实数时，以下四个命题都成立：
①；                  ②（a+b）²=a²+2ab+b²；
③若|a|=|b|，则a=±b；        ④若a²=ab，则a=b．
那么，当a，b是非零复数时，仍然保证成立的命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

9. 难度：中等

如图，经过⊙O上的点 A的切线和弦 BC的延长线相交于点 P，若∠CAP=40°，∠ACP=100°，则
∠BAC所对的弧的度数为（ ）

A．40°
B．100°
C．120°
D．30°

10. 难度：中等

下列关于复数的类比推理中，错误的是（ ）
①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算；
②由向量的性质||²=²类比复数z的性质|z|²=z²；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有两个不同实数根的条件是b²-4ac＞0，可以类比得到方程az²+bz+c=0（a，b，c∈C）有两个不同复数根的条件是b²-4ac＞0；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④

11. 难度：中等

一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45°角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为（ ）
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
D．椭圆

12. 难度：中等

n个连续自然数按如下规律排成下表，根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为（ ）
A．↓→
B．→↑
C．↑→
D．→↓

二、填空题

13. 难度：中等

如图所示，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．则∠OAM+∠APM的大小为    ．

14. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为    ．

15. 难度：中等

如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=    ．

16. 难度：中等

已知抛物线的焦点F和点A（-1，7）．p为抛物线上的一点，则|PA|+|PF|的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数，若z²+az+b=1-i，
（1）求z；
（2）求实数a，b的值

18. 难度：中等

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．求BD以及AC的长．

19. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：+≤2．

20. 难度：中等

甲乙两人做掷硬币游戏，甲用1枚硬币掷3次，记正面向上的次数为m，乙用1枚硬币掷2次，记正面向上的次数为n．
（1）填写下表（P为相应的概率）

M	3	2	1
p

n	2	1	0
p

（2）若规定m＞n时，甲获胜的概率．

21. 难度：中等

如图所示，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O₁经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O₂经过点C，D，交
AC于另一点F，⊙O₁与⊙O₂交于点G．
（1）求证：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O₂的半径为5，圆心O₂到直线AC的距离为3，AC=10，AG切⊙O₂于G，求线段AG的长．

22. 难度：中等

如图：假设三角形数表中的第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）
（1）归纳出a_n+1与a_n的关系式并求出a_n的通项公式；
（2）设a_nb_n=1求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．