2008-2009学年北京市大兴区高一（上）期末数学试卷（必修1、必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程2^x+x=2的解所在区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

2. 难度：中等

已知偶函数f（x）与奇函数g（x）的定义域都是（-2，2），它们在[0，2）上的图象分别为图（1）、（2）所示，则使关于x的不等式f（x）•g（x）＞0成立的x的取值范围为（ ）

A．（-2，-1）∪（1，2）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，2）
D．（-2，-1）∪（0，1）

3. 难度：中等

光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是（ ）   （lg3=0.4771）
A．10
B．11
C．12
D．13

4. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，，则f（cosα）与f（cosβ）的大小关系为（ ）
A．f（cosα）＜f（cosβ）
B．f（cosα）=f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（cosα）与f（cosβ）的大小不确定

5. 难度：中等

已知奇函数f（x）在[-1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
A．f（cosα）＞f（cosβ）
B．f（sinα）＞f（sinβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）
D．f（sinα）＞f（cosβ）

二、填空题

6. 难度：中等

tan15°=    ．

7. 难度：中等

计算的值为    ．

8. 难度：中等

函数在区间[2，6]上的最大值和最小值分别是    ．

9. 难度：中等

设函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，则f（-2）+f（0）=    ．

10. 难度：中等

与向量，的夹角相等，且模为1的向量是    ．

11. 难度：中等

某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是     ．

三、解答题

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2|x|+2，x∈R．
（1）画出函数y=f（x）的图象；         （2）写出函数y=f（x）的单调区间．

13. 难度：中等

已知，．
（1）求tanθ的值；
（2）求的值．

14. 难度：中等

已知向量．
（1）求证：；
（2）若，（m≠0，θ∈R）且．求出实数m=f（θ）的关系，并求出m的取值范围．

15. 难度：中等

一半径为4米的水轮如图，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P）开始计时．
（1）将点P距离水面的高度h（米）表示为时间t（秒）的函数；
（2）点P第一次到达最高点要多长时间？
（3）在点P每转动一圈过程中，有多少时间点P距水面的高度不小于米．

16. 难度：中等

已知函数，
（1）讨论函数f（x）的性质（定义域，奇偶性，单调性（不要求证明））；
（2）根据函数f（x）的性质画出y=f（x）的图象（草图）；
（3）判断f（-2-a²）与f（a²+1）（其中a∈R，且a≠0）的大小，并说明理由．

17. 难度：中等

函数f（x）满足：（1）定义域是（0，+∞）；（2）当x＞1时，f（x）＜2；（3）对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2．则
（1）求出f（1）的值；
（2）写出一个满足上述条件的具体函数；
（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明．

四、选择题

18. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）
D．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（0，+∞）

19. 难度：中等

函数f（x）=sin²x-cos²x，x∈R最小正周期和最大值分别是（ ）
A．π，1
B．π，2
C．2π，1
D．2π，2

20. 难度：中等

把函数y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得解析式为y=sin（ωx+φ），则（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

已知，则向量在向量的方向上的投影是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．