2010-2011学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R|y=lg（4-x²）}，B={y|y=3^x}，x＞0时，则A∩B=（ ）
A．{x|-2≤x≤1}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞2}
D．{x|-2＜x＜1或x＞2}

2. 难度：中等

已知曲线，则曲线在点P（2，4）处的切线方程为（ ）
A．4x+y-12=0
B．4x-y-4=0
C．2x+y-8=0
D．2x-y=0

3. 难度：中等

已知f（2x+1）是偶函数，则函数f（2x）图象的对称轴为（ ）
A．x=1
B．
C．
D．x=-1

4. 难度：中等

已知函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，则函数y=asin2x-cos2x的图象关于下列各点中对称的是（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（，0）
D．（，0）

5. 难度：中等

已知正项等差数列{a_n}的前20项的和为100，那么a₇a₁₄的最大值为（ ）
A．75
B．100
C．50
D．25

6. 难度：中等

设F₁、F₂分别是双曲线x²-=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（ ）
A．
B．2
C．
D．2

7. 难度：中等

已知O、A、B是平面上的三点，向量，，在平面AOB上，P为线段AB的垂直平分线上任一点，向量值是（ ）
A．
B．5
C．3
D．

8. 难度：中等

已知P（x，y）是圆x²+（y-3）²=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则的最大值为（ ）
A．12
B．0
C．-12
D．4

9. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且|F₁F₂|=|F₂P|，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果点P在平面区域上，点Q在曲线x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为（ ）
A．
B．π
C．
D．

12. 难度：中等

某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码、公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）
A．2000
B．4096
C．5904
D．8320

二、填空题

13. 难度：中等

若（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a+a₁+…+a₁₁的值为    ．

14. 难度：中等

一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为    ．

15. 难度：中等

设p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，，则p是q的     条件．（填：充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要）

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），若函数y=f（1+x）的图象经过点（3，1），则函数y=f^-1（x）的图象必经过点    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．

18. 难度：中等

栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗
的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9．
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．

19. 难度：中等

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AB=BC=3，BB₁=4，连接B₁C，在CC₁上有点E，使得A₁C⊥平面EBD，BE交B₁C于F．
（1）求ED与平面A₁B₁C所成角的大小；
（2）求二面角E-BD-C的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，且当时，函数取得极值．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足：b₁=2，，证明：是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式通项及前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．

22. 难度：中等

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，率心率，此椭圆与直线交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆方程；
（2）若M是椭圆上任意一点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点，求∠F₁MF₂的取值范围．