2009-2010学年高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线L过点A（-2，0）、B（-5，3），则它的倾斜角为（ ）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°

2. 难度：中等

直线x-y+5=0和x=3的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

方程x²+y²-2x+6y+k=0的曲线是圆，则k的取值范围是（ ）
A．k≤10
B．k≥10
C．k＜10
D．k＞10

4. 难度：中等

直线3x+4y+10=0和圆（x-2）²+（y-1）²=25的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交但不过圆心
D．相交且过圆心

5. 难度：中等

椭圆x²+4y²=1的焦点为（ ）
A．（0，±）
B．（±，0）
C．（±，0）
D．（0，±）

6. 难度：中等

焦距为4，离心率是方程2x²-5x+2=0的一个根，且焦点在X轴上的椭圆的标准方程为（ ）
A．+=1
B．+=1
C．=1
D．=1

7. 难度：中等

方程+=1表示双曲线，则k的取值（ ）
A．k＜3
B．3＜k＜10
C．k＞10
D．k＜3或k＞10

8. 难度：中等

若双曲线-=1 上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为（ ）
A．7
B．23
C．5或25
D．7或23

9. 难度：中等

中心在原点，且过（0，3）的等轴双曲线方程为（ ）
A．x²-y²=9
B．y²-x²=9
C．x²-y²=±9
D．y²-x²=18

10. 难度：中等

抛物线y=2x²的焦点坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（，0）
C．（0，）
D．（0，）

11. 难度：中等

若抛物线y²=2x上的一点到焦点的距离为5，则该点的坐标为（ ）
A．（4，2）
B．（5，10）
C．（4.5，3）
D．（6，2）

12. 难度：中等

平移坐标轴，将原点移至点O′，其点A的坐标由点（-1，3）变为（-3，-1），O′的坐标为（ ）
A．（-4，2）
B．（2，4）
C．（-4，-4）
D．（-4，-2）

二、填空题

13. 难度：中等

过点（3，-2）且与X轴平行直线方程为    ．

14. 难度：中等

直线3x-5y+15=0的斜率为    ，在y轴上的截距为    ．

15. 难度：中等

经过A（-2，3）且平行于直线4x-y-7=0的直线方程为    ．

16. 难度：中等

圆x²+y²+2x-6y+5=0的圆心    半径    ．

17. 难度：中等

如果圆（x-a）²+（x+4）²=9和y轴相切，则a=    ．

18. 难度：中等

椭圆+=1的焦点为    ，长轴长为    ．

19. 难度：中等

双曲线9y²-4x²=36的焦点为    ，离心率为    ．

20. 难度：中等

以x±y=0为渐近线，且c=2的双曲线方程为    ．

21. 难度：中等

焦点为（-2，0）的抛物线方程为    ．

22. 难度：中等

双曲线-=1的焦点为    ．

三、解答题

23. 难度：中等

画出不等式组表示的平面区域．

24. 难度：中等

以直线x+2y-1=0和直线2x-y+3=0的交点为圆心，且圆过点P（2，1），求此圆的标准方程．

25. 难度：中等

已知某曲线上的动点P到点（-2，0）（2，0）的距离之和为6，求此曲线方程．

26. 难度：中等

求以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程．

27. 难度：中等

已知A（4，0）B（1，-2）C（0，1）
（1）求BC边上的高的方程．
（2）求ABC的外接圆方程．

28. 难度：中等

一组数据3，4，5，5，8的方差是______．

29. 难度：中等

已知抛物线以双曲线x²-=1的右顶点为焦点．
（1）求此抛物线方程．
（2）过焦点且倾斜角为60°的直线L交抛物线于AB，求AB．