2010-2011学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三个数390，455，546的最大公约数是（ ）
A．65
B．91
C．26
D．13

2. 难度：中等

下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是（ ）
A．m=0
B．m=1
C．x=0
D．x=1

3. 难度：中等

函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，那么任取一点x，使f（x）＞0的概率为（ ）
A．0.5
B．0.6
C．0.7
D．0.8

4. 难度：中等

以点（1，-1）为中点的抛物线y²=8x的弦所在的直线方程为（ ）
A．x-4y-3=0
B．x+4y+3=0
C．4x+y-3=0
D．4x+y+3=0

5. 难度：中等

已知数据（x₁，y₁）、（x₂，y₂）…（x₁₀，y₁₀）满足线性回归方程，则“（x，y）满足线性回归方程”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（ ）
A．4
B．5
C．2
D．1

7. 难度：中等

将参加夏令营的720名学生编号为：001，002…720，采用系统抽样方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的第一个号码为004．又这720名学生分住在三个营区，从001到360在第I营区，从361到640在第II营区，从641到720在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为（ ）
A．30，23，7
B．30，24，6
C．30，22，8
D．31，23，6

8. 难度：中等

如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不颜色可供选用，
则不同的涂色方案数为（ ）

A．480
B．600
C．720
D．840

10. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=25，点A（-4，0）B（4，0），一列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则P（AB）=    ．

12. 难度：中等

若随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=    ．

13. 难度：中等

已知的展开式中x³的系数为，常数a的值为    ．

14. 难度：中等

与双曲线有共同的渐近线，并且过点（-3，2）的双曲线方程为    ．

15. 难度：中等

有下列四个命题：
①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是假命题；
②“∀x∈R，x²+1＞1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1”
③当a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂均不等于0时，“不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0与a₂x²+b₂x+c₂＞0解集相同”是“”的充要条件；
④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是    ．
（写出你认为正确的所有命题序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知（m＞0），若¬p是¬q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．

18. 难度：中等

在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．
（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．

19. 难度：中等

已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这两条曲线的方程；
（2）直线l过x轴上定点N（异于原点），与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点，试求出定点N的坐标．

20. 难度：中等

为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个50m²的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥．下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表（小麦产量单位：kg）
表1：施用新化肥小麦产量频数分布表

小麦产量	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）
频数	10	35	40	10	5

表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表

小麦产量	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）
频数	15	50	30	5

（1）完成下面频率分布直方图；

施用新化肥后小麦产量的频率分布直方图       不施用新化肥后小麦产量的频率分布直方图
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
（3）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3：

	小麦产量小于20kg	小麦产量不小于20kg	合计
施用新化肥	a=	b=
不施用新化肥	c=	d=
合计			n=

附：

P（K^2≥k）	0.050     0.010     0.005      0.001
k	3.841     6.635     7.879     10.828

21. 难度：中等

已知直线x-2y+4=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线l：x=5分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在（0，+∞）上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系．