2010-2011学年重庆八中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，且a₁+a₅=6，则a₃等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

（ ）
A．等于0
B．等于1
C．等于3
D．不存在

3. 难度：中等

向量，，若与平行，则m等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

“a＞1”是“”成立的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

已知函数则的值是（ ）
A．27
B．
C．-27
D．

6. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯．若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有（ ）
A．80种
B．160种
C．320种
D．640种

9. 难度：中等

直线与圆x²+y²=1相交于A、B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值为（ ）
A．0
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²）．则当1≤s≤4时，的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

集合A={x|x²-9＜0}，集合，则A∩B=_    _．

12. 难度：中等

设复数，若z为纯虚数，则实数a=    ．

13. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是
36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是    ．

14. 难度：中等

如图，已知椭圆的左、右准线分别为l₁，l₂，且分别交x轴于C，D两点，从l₁上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于    ．

15. 难度：中等

f（x）是定义在R上的函数，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=2，若a_n=f（n），（n∈N^*），则a₂₀₁₁=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

若，求函数的最大值及取最大值时相应的θ值．

17. 难度：中等

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为m，n（m＞n），每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表：

ξ		1	2	3
P		a	b

（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求ξ的数学期望．

18. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，AC=a，BC=2a，AB=a，侧棱PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等，点P到平面ABC的距离为．
（I ）求二面角P-AC-B的大小：
（II）求点B到平面PAC的距离．

19. 难度：中等

已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l₁垂直于x轴，动点P在l₁上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l₂是曲线C的一条切线，当点（0，2）到直线l₂的距离最短时，求直线l₂的方程．

20. 难度：中等

已知f（x）=ln（1+x）-（a＞0）．
（I） 若f（x）在（0，+∞）内为单调增函数，求a的取值范围；
（II） 若函数f（x）在x=O处取得极小值，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数
（1）求；
（2）已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=F（a_n），求数列{a_n}的通项公式；
（3） 求证：a₁a₂a₃…a_n＞．