2009-2010学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-3≤x≤3}，B={x|x＜-2或x＞5}，那么，集合A∩（C_UB）等于（ ）
A．{x|-3≤x＜5}
B．{x|x≤3或x≥5}
C．{x|-3≤x＜-2}
D．{x|-2≤x≤3}

2. 难度：中等

如果圆的方程为x²+y²-2x+4y+3=0，则该圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．（1，-2）、2
B．（1，-2）、
C．（-1，2）、2
D．（-1，2）、

3. 难度：中等

已知数列{a_n} 中，a₁=1，a_na_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，n∈N），则的值是（ ）
A．
B．-4
C．-5
D．2

4. 难度：中等

命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是（ ）
A．∃x∈R，cosx≥1
B．∃x∈R，cosx＞1
C．∀x∈R，cos≥1
D．∀x∈R，cosx＞1

5. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

6. 难度：中等

从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个白球；都是白球
B．至少有1个白球；至少有1个红球
C．恰有1个白球；恰有2个白球
D．至少有一个白球；都是红球

7. 难度：中等

执行程序框图，输出的S和n的值分别是（ ）

A．9，3
B．9，4
C．11，3
D．11，4

8. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．8

二、解答题

9. 难度：中等

已知函数y=sinxcosx（x∈[0，π]），当x取值为______，时，y取最大值为______．

10. 难度：中等

某高中共有学生900人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，已知高一年级300人，高二年级200人，则在高三年级抽取的人数是______．

11. 难度：中等

分别经过A（-1，1）、B（2，-4）两点的两条平行直线的距离最大时，过点A的直线方程是______．

12. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值是______．

13. 难度：中等

直线y=x+2截抛物线y=4-x²所得封闭图形的面积是______．

14. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直干同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中真命题是______（写出所有真命题的序号）

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a-b=4-2，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，，动点D在线段AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C-OBD的体积．

17. 难度：中等

数列{a_n} 中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数f（x）=x+2的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足，求证数列{b_n}，是等比数列，并求其前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d，当x=-3和x=1时，f（x）取得极值．
（1）求b，c的值；
（2）若函数f（x）的极大值大于20，极小值小于5，试求d的取值范围．

19. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足条件：①对任意x∈R，均有f（x-4）=f（2-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．
（I）求f（x）的解析式；
（II）当且仅当x∈[4，m]（m＞4）时，f（x-t）≤x恒成立，试求t、m的值．

20. 难度：中等

设直线l₁：y=kx，l₂：y=-kx，圆P是圆心在x轴的正半轴上，半径为3的圆．
（Ⅰ）当k=时，圆P恰与两直线l₁、l₂相切，试求圆P的方程；
（Ⅱ）设直线l₁与圆P交于A、B，l₂与圆P交于C、D．
（1）当k=时，求四边形ABDC的面积；
（2）当k∈（0，）时，求证四边形ABDC的对角线交点位置与k的取值无关．