2008-2009学年浙江省金华市十校高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（ ）

A．“集合的概念”的下位
B．“集合的表示”的下位
C．“基本关系”的下位
D．“基本运算”的下位

2. 难度：中等

用系统抽样的方法从一个个体总数为1000的总体中抽取一个容量为20的样本．若抽出的其中一个编号为15，则下列编号中也将被抽取的是（ ）
A．35
B．65
C．75
D．105

3. 难度：中等

《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ）
A．合情推理
B．归纳推理
C．类比推理
D．演绎推理

4. 难度：中等

已知7163=209×34+57，209=57×3+38，57=38×1=19，38=19×2．根据上述系列等式，确定7163和209的最大公约数是（ ）
A．19
B．2
C．38
D．57

5. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

6. 难度：中等

有5组（x，y）的统计数据：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（ ）
A．（1，2）
B．（4，5）
C．（3，10）
D．（10，12）

7. 难度：中等

在一次随机试验中，三个事件A₁、A₂、A₃的概率分别是0.2、0.3、0.5，则下列说法正确的是（ ）
A．A₁+A₂与A₃是互斥事件，也是对立事件
B．A₁+A₂+A₃是必然事件
C．P（A₂+A₃）=0.8
D．P（A₁+A₂）≤0.5

8. 难度：中等

有5件产品．其中有3件一级品和2件二级品．从中任取两件，则以为概率的是（ ）
A．至多有1件一级品
B．恰有l件一级品
C．至少有1件一级品
D．都不是一级品

9. 难度：中等

如果右侧程序运行后输出的结果是720，则在横线处应填入的正整数为（ ）

A．9
B．8
C．7
D．6

10. 难度：中等

为了考察两个变量之间是否存在着线性相关性，天成和冰叶两人各自独立地做了20次和30次试验，并且利用所学知识，分别求得回归直线方程l₁和l₂，已知两人所得变量x数据的平均数都为a，所得变量y数据的平均数都为b．则下列说法正确的是（ ）
A．直线l₁和l₂重合
B．直线l₁和l₂平行
C．直线l₁和l₂都经过点（a，b）
D．直线l₁和l₂相交但不过点（a，b）

11. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了6场比赛．他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，该图反映的情况是（ ）

A．甲发挥较稳定
B．乙发挥较稳定
C．甲、乙发挥一样稳定
D．无法判断

12. 难度：中等

有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

13. 难度：中等

下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是（ ）

游戏1 （有3个黑球和1个白球，游戏时取1个球，再取1个球）	游戏2 （有1个黑球和1个白球，游戏时单取1个球）	游戏3 （有2个黑球和2个白球，游戏时取1个球，再取1个球）
取出的两个球同色→甲胜	取出的球是黑球→甲胜	取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜	取出的球是白球→乙胜	取出的两个球不同色→乙胜

A．游戏1和游戏3
B．游戏1
C．游戏2
D．游戏3

14. 难度：中等

利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，可查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k=9.99，那么就有把握以为“X和Y有关系”的百分比为（ ）

P（K^2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．0.5%
B．99.5%
C．0.01%
D．99.99%

15. 难度：中等

下列关于复数的类比推理中，错误的是（ ）
①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算；
②由向量的性质||²=²类比复数z的性质|z|²=z²；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有两个不同实数根的条件是b²-4ac＞0，可以类比得到方程az²+bz+c=0（a，b，c∈C）有两个不同复数根的条件是b²-4ac＞0；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④

二、填空题

16. 难度：中等

11101_（2）=    _（5）．

17. 难度：中等

在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，则点D对应的复数为    ．

18. 难度：中等

若一组数据a₁，a₂，…a_n的方差为4，则3a₁-1，3a₂-1，…，3a_n-1的标准差是    ．

19. 难度：中等

利用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x⁷+5x⁶+3x⁴+2x+1在x=2处的值时，所需要的乘法次数为a，加法次数为b，则a+b=    ．

20. 难度：中等

在集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式3x+4y-19≥0的概率为    ．

21. 难度：中等

利用随机数表法从某品牌的850袋奶粉中抽取50袋检查三聚氰胺含量是否超标．抽取时，先将850袋奶粉按001，002，…，850进行编号．如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请依次写出最先检测的2袋奶粉的编号    ，    ．
（下面是随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54．

三、解答题

22. 难度：中等

下面（A），（B），（C），（D）为四个平面图形：

	交点数	边数	区域数
（A）	4	5	2
（B）	5	8
（C）		12	5
（D）		15

（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将相应结果填入表格；
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，试猜想E，F，G之间的等量关系（不要求证明）；
（3）现已知某个平面图形有2010个交点，且围成2010个区域，试根据以上关系确定该平面图形的边数．

23. 难度：中等

一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．
（1）若抛掷一次，求能看到的三个面上的数字之和小于8的概率；
（2）若抛掷两次，求两次朝下面的数字之积大于6的概率；
（3）若抛掷两次，以第一次朝下面的数字为横坐标a，第二次朝下面的数字为纵坐标b，求点（a，b）落在直线2x-y=1下方的概率．

24. 难度：中等

为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据经整理后画出频率分布直方图，如图所示．已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一组的频数是5．
（1）求参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？估计值是多少？
（3）估计这次测试的众数和平均数．

25. 难度：中等

按如图所示的程序框图操作：
（1）写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列{a_n}，请写出数列{a_n}的通项公式；
（2）如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n}的前8项？
（3）如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{4n-3}的前8项？

26. 难度：中等

设z是虚数，，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
（2）设，求证：u为纯虚数．

27. 难度：中等

对于命题P：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b恒成立．
（1）试猜想常数M的值，并予以证明；
（2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b，c恒成立，观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的正确命题（不需要证明）．