2008-2009学年浙江省杭州市学军中学高三第二次月考（10月）数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，3，5，7}，M={1，|a-5|}，M⊆U，C_UM={5，7}，则a的值为（ ）
A．2或-8
B．-8或-2
C．-2或8
D．2或8

2. 难度：中等

若，则cosα+sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[-3，-1]时，m≤f（x）≤n成立，则n-m的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=0，，则a₂₀=（ ）
A．0
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为（ ）
A．16
B．18
C．20
D．无数个

6. 难度：中等

数的一个单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，S_n为数列{a_n}的前n项和，则使S_n＞0的n的最小值为（ ）
A．21
B．20
C．10
D．11

8. 难度：中等

将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（-，0）中心对称（ ）
A．向左移
B．向左移
C．向右移
D．向右移

9. 难度：中等

已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的单调增函数，，若|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|，则λ的取值范围为（ ）
A．λ＜0且λ≠-1
B．λ＜-1
C．0＜λ＜1
D．λ＞1

二、填空题

11. 难度：中等

若函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f（x+3）=-f（x），若f（1）=1，tanα=2，则f（2005sinαcosα）的值为    ．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₂=21，则a₂+a₅+a₈+a₁₁=    ．

13. 难度：中等

已知，，则=    ．

14. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=2，，则a_n=    ．

15. 难度：中等

若函数在x∈[0，1]上至少出现20个最大值，则ω的最小值为     （结果用π表示）

16. 难度：中等

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3．设函数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为     ．

17. 难度：中等

对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且
（1）求B；
（2）求的值．

19. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f （x）的定义域；．
（2）解关于x的不等式：f（x）＞log₂（2x²-2x-4）
（3）求函数f （x）的值域．

22. 难度：中等

对任意x∈R，给定区间[k-，k+]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内
整数之差的绝对值．
（1）当时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-，k+]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；
（2）求的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当时，求方程的实根．（要求说明理由）