2005-2006学年浙江省杭州市十二校联考高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

指数函数y=a^x的图象经过点（2，16）则a的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

2. 难度：中等

不等式（1-x） （2+x）＜0的解集为（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＜-2}
C．{x|x＜-2或x＞1}
D．{x|-2＜x＜1}

3. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-a_n=3（n≥1，n∈N）则数列{a_n}的通项a_n的表达式是（ ）
A．3n-1
B．3n-2
C．3n-5
D．2•3^n-1

4. 难度：中等

设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x²-2x-3＜0}，集合M∩N=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0≤x＜2}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0≤x≤2}

5. 难度：中等

已知映射f：A→B，其中集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中与它对应的元素是|a|，则集合B是（ ）
A．{-3，-2，-1，1，2，3，4}
B．{1，2，3}
C．{1，2，3，4}
D．{-1，-2，-3}

6. 难度：中等

设x∈R，则|x-2|＜3是0＜x＜5的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分且不必要条件

7. 难度：中等

设p，q是两个简单命题，下列命题中正确的是（ ）
A．P和非P可能同时成立
B．若p，q中只有一个真命题，则“p且q”为真命题
C．若p，q都为假命题，则“p或q”有可能为真命题
D．若p，q中只有一个真命题，则“p或q”为真命题

8. 难度：中等

已知函数f（x）=f（x）+2＞0的解集是（ ）
A．（-2，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

9. 难度：中等

已知，则f（x+1）等于（ ）
A．（x+1）²+2
B．x²+2
C．（x+1）²+
D．

10. 难度：中等

函数y=（6-x-x²）的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某工厂去年产值为a，计划今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年，这个工厂的总产值是（ ）
A．1.1⁴a
B．1.1（1.1⁵-1）a
C．10（1.1⁵-1）a
D．11（1.1⁵-1）a

12. 难度：中等

已知数列的通项公式a_n=，则数列{a_n}的前30项中最大值和最小值分别是（ ）
A．a₁₀，a₉
B．a₁₀，a₃₀
C．a₁，a₃₀
D．a₁，a₉

二、填空题

13. 难度：中等

在数列{a_n}中，首项a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n≥2，n∈N），则a₄=    ．

14. 难度：中等

若点（1，2）既在函数y=的图象上，又在它的反函数的图象上，则ab=    ．

15. 难度：中等

运载神舟五号飞船的长征四号火箭，在点火后1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在到达离地面225千米的高度时，火箭与飞船分离，在这一过程中需要几分钟时间    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知R为全集，A=，B={x|1＜2^x＜16}，求（1）A∪B；   （2）A∩C_RB．

18. 难度：中等

已知在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=2，a₄+a₅=16，求数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（a+2）x+b．
（1）若a=0，当-1＜x＜1时，f（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若f（0）=，当x∈R时f（x）≥0恒成立，求函数g（a）=（a-4）（1+|a-1|）的值域．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，S_n-S_n-1=2S_nS_n-1（n≥2）．
（1）数列{}是否为等差数列？请证明你的结论；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）试判断f₁（x）=及f₂（x）=4-6⋅（）^x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a²_n+1+a_n²+1=2（a_n+1a_n+a_n+1-a_n），求数列的前n项和S_n．