2002-2003学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=log₂（2-x）的定义域是（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，2）
C．（-∞，2）
D．（-2，2）

2. 难度：中等

下列各组函数中，图象相同的是（ ）
A．y=x和y=
B．y=1和y=（x-1）
C．y=|x-1|和y=
D．y=和y=

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₆=8，a₂=3，则a₈=（ ）
A．9
B．5
C．17
D．21

4. 难度：中等

已知P：|x-2|≤3，q：x≥-1或x≤5，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．非必要非充分条件
D．充分必要条件

5. 难度：中等

不等式＞0的解集是（ ）
A．{x|x＜-1，或1＜x＜2
B．{x|-1＜x＜1，或x＞1=
C．{x|-1＜x＜1，或x＞2
D．{x|x＞2}

6. 难度：中等

函数y=ax+b与y=log_bx且a＞0，在同一坐标系内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=2^2n-1，S_n表示{a_n}的前n项和，则S₄等于（ ）
A．682
B．170
C．85
D．42

8. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1+x），则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（ ）
A．-x（1-x）
B．x（1-x）
C．-x（1+x）
D．x（1+x）

9. 难度：中等

函数f（x）=a^-|x|（a＞）的值域是（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，1]
D．（0，1）

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n-（n∈N^*），则数列{a_n}（ ）
A．有最小项
B．有最大项
C．无最小项
D．有两项值相同

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x-1）=-2x+1，则f（-2）=    ．

12. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n-1，则数列{a_n}的通项公为    ．

13. 难度：中等

已知p：1∈{1，2}，q：{1}∈{1，2}，则①“p且q”为假；②“p或q”为真；③“非p”为真，其中的真命题的序号为    ．

14. 难度：中等

设函数y=2^x的图象为C，C关于直线x=-1对称的图象为C′，则C′所对应的函数解析式为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知全集为R，集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|2^x-1＜1}
（Ⅰ）求C_RA；      （Ⅱ）求A∩（C_RB）．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₂₃=49，a₃₂=67．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）该数列在20至50之间共有多少项？求出这些项的和．

17. 难度：中等

用函数单调性定义证明，函数f（x）=x³+在[1，+∞）上是增函数．

18. 难度：中等

某地区现有居民住房的总面积am²，其中需要拆除的旧住房面积占了住房总面积的50%，当地政府决定，在每年拆除一定数量旧房的情况 下，仍以10%的住房增长率建设新房．
（Ⅰ）若10年后该地区的住房总面积恰好比目前翻一翻，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？（计算参考数据1.1¹⁰≈2.6）
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少（保留小数点后面1位）
（重点校做，普通校选做）

19. 难度：中等

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f^-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g-f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥）．