2007-2008学年山东省德州市高二期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．i

2. 难度：中等

下列求导数运算正确的是（ ）
A．（x+）′=1+
B．（log₂x）′=
C．（3^x）′=3^xlog₃e
D．（x²cosx）′=-2xsin

3. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）
A．一条直线
B．两条直线
C．圆
D．椭圆

5. 难度：中等

O、A、B、C为空间四边形四个顶点，点M、N分别是边OA、BC的中点，且=，=，=，用，，表示向量为（ ）
A．（+-）
B．（+-）
C．（+-）
D．（++）

6. 难度：中等

若x，y∈（0，+∞），且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是（ ）
A．lg5
B．
C．不存在
D．2-4lg2

7. 难度：中等

椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴的一端点，若∠A₁BA₂=120°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若p：|x|＞1，q：x＜-2，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

与椭圆有相同的焦点，且经过点（2，）的双曲线的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（ ）
A．-3或1
B．3或1
C．-3
D．1

11. 难度：中等

曲线y=sinx与直线与y=0所围图形的面积是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知x，y满足线性约束条件线性目标函数z=x+y的最小值为    ．

14. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=    ．

15. 难度：中等

设抛物线y²=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分，则m与n的关系是    ．

16. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD； 
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；   
④AB与CD所成的角为60°；
其中正确结论是    （写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b²+c²-bc=a²和=+，求∠A和tanB的值．

18. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求二面角F-BD-A的大小．

20. 难度：中等

已知椭圆x²+by²=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点
（1）当时，求实数b的取值范围；
（2）当时，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为时，求椭圆的方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任何正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，且在点P_n（n，S_n）处的切线的斜率为K_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，，求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

设函数．
（1）求函数f（x）的单调区间、极值．
（2）若当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围．