2010-2011学年海南省琼海市嘉积中学高一（下）质量监测数学试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（-1，2，3）
B．（1，-2，3）
C．（1，-2，-3）
D．（1，2，-3）

2. 难度：中等

若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ）
A．α内存在直线与l异面
B．α内存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交

3. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，B=60°，那么角A等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

4. 难度：中等

直线x+y-1=0与直线x+y+1=0的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（3，1）
D．（2，1）

7. 难度：中等

直线（1+a）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则a的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．

8. 难度：中等

在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A．x+2y-5=0
B．2x+y-4=0
C．x+3y-7=0
D．3x+y-5=0

10. 难度：中等

圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0与圆C₂：x²+y²-4x+4y-2=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．外切
C．内切
D．相交

11. 难度：中等

若直线=1与图x²+y²=1有公共点，则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

12. 难度：中等

已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长为    ．

14. 难度：中等

过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是    ．

15. 难度：中等

等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S_球    S_正方体（填“大于、小于或等于”）．

16. 难度：中等

下列五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a，b与c成等角，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a，b平行或异面；④若平面α内有三个不在同一直线上的点到平面β的距离相等，则α∥β；
上述命题中，错误 命题是    ．（只填序号）

三、解答题

17. 难度：中等

求经过两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线l₃：x-2y-1=0直线l的方程．

18. 难度：中等

正四棱台的高为12cm两底面的边长分别为2cm和12cm．
（Ⅰ）求正四棱台的全面积；
（Ⅱ）求正四棱台的体积．

19. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求：
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

20. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁；
（3）求证：直线PB₁⊥平面PAC．

21. 难度：中等

已知两条直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．
（Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁过点（-3，-1）；
（Ⅱ）l₁∥l₂且原点到这两直线的距离相等．

22. 难度：中等

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．