2010-2011学年海南省琼海市嘉积中学高一（下）质量监测数学试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ）
A．α内存在直线与l异面
B．α内存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交

3. 难度：中等

直线x+y-1=0与直线x+y+1=0的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

若点A是点B（1，2，3）关于x轴的对称点，点C是点D（2，-2，5）关于y轴对称的点，则|AC|=（ ）
A．5
B．
C．10
D．

5. 难度：中等

已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

6. 难度：中等

过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）
A．（x-3）²+（y+1）²=4
B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+（y-1）²=4
D．（x+1）²+（y+1）²=4

7. 难度：中等

△ABC的三边满足，则此三角形的最大内角为（ ）
A．150°
B．135°
C．120°
D．60°

8. 难度：中等

在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A．x+2y-5=0
B．2x+y-4=0
C．x+3y-7=0
D．3x+y-5=0

10. 难度：中等

若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x+y-1=0
D．2x-y-5=0

11. 难度：中等

若直线=1与图x²+y²=1有公共点，则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

12. 难度：中等

已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长为    ．

14. 难度：中等

等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S_球    S_正方体（填“大于、小于或等于”）．

15. 难度：中等

过圆x²+y²=4外一点P（2，4）作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为（x-1）²+（y-2）²=    ．

16. 难度：中等

下列五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ②若a，b与c成等角，则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b； ④若α∩β=l，a⊂α，b⊂β，则a，b平行或异面；
⑤若平面α内有三个不在同一直线上的点到平面β的距离相等，则α∥β；
上述命题中，错误命题是    ．（只填序号）

三、解答题

17. 难度：中等

正四棱台的高为12cm两底面的边长分别为2cm和12cm．
（Ⅰ）求正四棱台的全面积；
（Ⅱ）求正四棱台的体积．

18. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设△ABC的面积，求BC的长．

19. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁；
（3）求证：直线PB₁⊥平面PAC．

20. 难度：中等

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知两条直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．
（Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁过点（-3，-1）；
（Ⅱ）l₁∥l₂且原点到这两直线的距离相等．

22. 难度：中等

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．