2008-2009学年北京市东城区高二模块测试数学试卷A（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n若a₂=1，a₃=3，则S₄=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6

2. 难度：中等

如果a＜b＜0，则下列不等式中成立的只有（ ）
A．
B．ab＜1
C．
D．

3. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则=（ ）
A．2
B．4
C．
D．

4. 难度：中等

不等式x²+2x-3≥0的解集为（ ）
A．{x|x≤-1或x≥3}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|x≤-3或x≥1}
D．{x|-3≤x≤1}

5. 难度：中等

下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，则着色三角形的个数的通项公式为（ ）
A．3^n-1
B．3ⁿ
C．2^n-1
D．2ⁿ

6. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

7. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（ ）
A．-3
B．
C．2
D．3

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形

9. 难度：中等

若a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．4

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

11. 难度：中等

在△ABC中，若B=45°，，，则A=（ ）
A．15°
B．75°
C．75°或105°
D．15°或75°

12. 难度：中等

已知数列{a_n}对任意的p，q∈N^*满足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₀等于（ ）
A．-165
B．-33
C．-30
D．-21

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=（x＞0）的最小值为    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，对任意n∈N^*，都有a_n+1-2a_n=0，则=    ．

15. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²+10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为    ．

16. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于    ，最大值
等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且a=7，c=3，且．
（Ⅰ）求边b的长；
（Ⅱ）求角A大小及△ABC的面积．

18. 难度：中等

某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）当x为何值时，水池的总造价最低？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n+n²-4n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）写出数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求证：数列{a_n-2n+1}为等比数列；
（Ⅲ）求S_n．