2009-2010学年山东省德州市陵县一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题p：|x|≥1，命题q：x²+x-6≥0，则“非p”是“非q”成立的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

在抽查某产品的尺寸过程中，将其中尺寸分成若干组，[c，d]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|c-d|等于（ ）
A．hm
B．
C．
D．与m，n无关

3. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-x²+m（m为常数）图象上A处的切线与x-y+3=0平行，则点A的横坐标是（ ）
A．-
B．1
C．或
D．或-

4. 难度：中等

已知（2x+）ⁿ展开式中各项系数和为625，则展开式中含x项的系数为（ ）
A．216
B．224
C．240
D．250

5. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知A、B、C三点共线，，O是直线AB外一点，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（ ）
A．（-∞，-2]∪[0，10]
B．（-∞，-2]∪[0，1]
C．（-∞，-2]∪[1，10]
D．[-2，0]∪[1，10]

8. 难度：中等

等差数列{a_n}各项为正数，公差为2，前n项和为S_n，若{}也是等差数列，则a₁=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．

9. 难度：中等

设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）
A．tgatanβ＜1
B．sinα+sinβ＜
C．cosα+cosβ＞1
D．

10. 难度：中等

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
A．42
B．96
C．48
D．124

11. 难度：中等

已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4个不同的根，则k的取值范围是（ ）
A．
B．（-1，0）
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数，f（X）=log₂x的反函数为f^-1（x），等比数列{a_n}的公比为2，若f^-1（a₂）•f^-1（a₄）=2¹⁰，则2^{f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）}=（ ）
A．2^1004×2008
B．2^1005×2009
C．2^1005×2008
D．2^1004×2009

二、填空题

13. 难度：中等

已知||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=x³+||x²+•x在R上有极值，则与的夹角范围为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则∠A=    ，AB=    ．

15. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

16. 难度：中等

已知下列命题：其中正确命题的序号是    （把你认为正确命题的序号都填上）
A．=（-3，4），则按向量=（-2，1）平移后的坐标仍是（-3，4）；
B．已知点M是△ABC的重心，则；
C．函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
D．已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁，x₂若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f （x）=，其中向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx）．
①若函数y=sin2x按向量=（p，q） （|p|＜）平移后得到函数y=f （x）的图象，求实数p，q的值．
②若f （x）=1+，x∈[，]，求sinx．

18. 难度：中等

已知实数a同时满足下列两个条件：
①函数f（x）=lg（x²-2ax+a²-a+1）的定义域为R；
②对任意的实数x，不等式2x+|2x-3a|＞1恒成立．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在①的条件下，求关于x的不等式log_a（-2x²+3x）＞0的解集．

19. 难度：中等

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现从甲中抽取2名工人、乙中抽取1名工人共3人进行技术考核．
（I）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（II）记事件A：抽取的3名工人中男工人数为1名，求事件A发生的概率．

20. 难度：中等

如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|=t（t＞0），连AC交BE于D点．
（1）用t表示向量和的坐标；
（2）当=时，求向量和的夹角的大小．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²-a²x+m（a＞0）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m．

22. 难度：中等

设数列{b_n}{P_n}满足b₁=3，b_n=3ⁿP_n，且P_n+1=P_n+（n∈N^*）．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若存在实数t，使得数列C_n=（b_n-）•+n成等差数列，记数列{C_n•（）^C_n}的前n项和为Tn，证明：3ⁿ•（T_n-1）＜b_n；
（3）设A_n=T_n，数列{A_n}的前n项和为S_n，求证S_n＜．