2009-2010学年广东省广州六中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，9]
B．（0，27]
C．（0，9]
D．（-∞，27]

3. 难度：中等

三个数a=7^0.3，b=0.3⁷，c=ln0.3大小的顺序是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

4. 难度：中等

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时
B．0.9小时
C．1.0小时
D．1.5小时

5. 难度：中等

读下面的程序：

上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（ ）
A．6
B．720
C．120
D．1

6. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（-2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

7. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若xlog₂3=1，则3^x+9^x的值为（ ）
A．3
B．6
C．2
D．

9. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+ϕ）+B（）的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）

A．A=3，T=2π
B．B=-1，ω=2
C．
D．

10. 难度：中等

点P是△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是（ ）
A．1：5
B．2：5
C．1：2
D．2：1

二、填空题

11. 难度：中等

完成下列进位制之间的转化：101101_（2）=    _（7）．

12. 难度：中等

若||=3，||=2，且与的夹角为60°，则|-|=   

13. 难度：中等

为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：

分组	151.5～158.5	158.5～165.5	165.5～172.5	172.5～179.5
频数	6	2l		m
频率			a	0.1

则表中的m=    ，a=    ．

14. 难度：中等

已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log₅x|的图象的交点个数为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2xsinθ-1，
（1）当时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．

17. 难度：中等

已知向量=（a-sinθ，-），=（，cosθ）．
（1）当，且⊥时，求sin2θ的值；
（2）当a=0，且∥时，求tanθ的值．

18. 难度：中等

已知函数的最小正周期为，最小值为-2，图象过点．
（1）求f（x）的解析式；      
（2）求满足f（x）=1且x∈[0，π]的x的集合．

19. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（a^x-b^x）（a＞1＞b＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域I；
（2）判断函数f（x）在定义域I上的单调性，并说明理由；
（3）当a，b满足什么关系时，f（x）在[1，+∞）上恒取正值．