2011年4月北京市人大附中模块考试数学试卷（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

角的顶点与坐标原点重合始边与x轴正半轴重合，下列各角中与角终边相同的是（ ）
A．-
B．420°
C．
D．-240°

2. 难度：中等

角α的顶点与坐标原点重合始边与x轴正半轴重合，终边过点P（-3，4）则cosα的值为（ ）
A．-
B．-
C．-
D．

3. 难度：中等

已知sinθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角

4. 难度：中等

已知向量=（cos85°，sin85°），=（cos25°，sin25°），则|+|的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

6. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知向量、，若=（2，1），•=10，|-|=，则||=（ ）
A．
B．
C．5
D．25

8. 难度：中等

已知sin（α-β）cos α-cos（α-β）sin α=，那么cos 2β的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

9. 难度：中等

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=（θ∈R），点N（x，y）满足=a⊙b（其中O为坐标原点），则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

已知非零实数a，b满足关系式，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

cos60°+sin210°=    ．

12. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，1），，∥，则θ=    ．

13. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如右图所示，则ω=    ；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）+f（9）=    ．

14. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系为    ．

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，，，，则的值为    ．

16. 难度：中等

已知存在实数ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函数f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函数，且在上是增函数．
（1）当ω=1，|ϕ|＜π时，φ的值为    ；
（2）所有符合题意的ω与φ的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知．
（1）求sinα的值；
（2）求的值．

18. 难度：中等

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．
（1）若，求m的值；
（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．

19. 难度：中等

已知：．
（1）求f（x）关于x的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（2）若时，f（x）的最小值为5，求m的值．

20. 难度：中等

定义域为R的函数y=f（x）满足：
①；
②函数在的值域为[m，2]，并且，当x₁＜x₂时恒有f（x₁）＜f（x₂）．
（1）求m的值；
（2）若，并且求满足条件的x的集合；
（3）设y=g（x）=2cos²x+sinx+m+2，若对于y在集合M中的每一个值，x在区间（0，π）上恰有两个不同的值与之对应，求集合M．