2010-2011学年辽宁省大连市协作体高一（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量集合，，则M∩N=（ ）
A．{1，1}
B．{1，1，-2，-2}
C．{（-2，-2）}
D．∅

2. 难度：中等

已知角α终边上一点P（3a，-4a）（a≠0），则下列关系式中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若，且，则锐角α=（ ）
A．45°
B．60°
C．15°
D．30°

5. 难度：中等

已知，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若=a，=b，则=（ ）用a、b表示．

A．-+
B．
C．+
D．-

7. 难度：中等

下列各项中，值等于的是（ ）
A．cos45°cos15°+sin45°sin15°
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x-）
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x-）

10. 难度：中等

已知且cosα+sinβ＞0，这下列各式中成立的是（ ）
A．α+β＜π
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知O是正三角形ABC内部一点，，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

sin（-600^o）=    ．

14. 难度：中等

的值为     ．

15. 难度：中等

已知0＜α＜＜β＜π，cosα=，sin（α+β）=-，则cosβ的值为    ．

16. 难度：中等

给出下面四个命题：①；；   ②；③；  ④．其中正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求值：．

18. 难度：中等

已知，求：
（I）的值；
（II）的值；
（III）的值．

19. 难度：中等

已知函数（x∈R）．
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），这些多项式P_n（t）称为切比雪夫多项式．
（I）求证：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）请求出P₄（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
（III）利用结论cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．

21. 难度：中等

现将边长为2米的正方形铁片ABCD裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形CRGP，如图所示，点E、F、P、R分别在AB、AD、BC、CD上，点G在上．设矩形CRGP的面积为S，∠GAE=θ，试将S表示为θ的函数，并指出点G在的何处时，矩形面积最大，并求之．

22. 难度：中等

已知：函数，（其中θ，m为常数，）图象的一个对称中心是．
（I）求θ和m的值；
（II）求f（x）的单调递减区间；
（III） 求满足的x的取值范围．