2010-2011学年山东省德州市陵县一中高二数学期末模拟试卷6（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

2. 难度：中等

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ⁺¹+a，则常数a的值等于（ ）
A．
B．-1
C．
D．-3

3. 难度：中等

命题p：A、B、C是三角形△ABC的三内角，若sinA＞sinB，则A＞B；命题q：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负实根，则实数a≤1，则有（ ）
A．p真q假
B．p假q真
C．p真q真
D．p假q真

4. 难度：中等

已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₄a₆+2a₅a₇+a₆a₈=36，则a₅+a₇的值为（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24

6. 难度：中等

设P（x，y）是双曲线的右支上的一点．F₁、F₂分别为左、右焦点，则△PF₁F₂的内切圆的圆心的横坐标为（ ）
A．
B．3
C．6
D．2

7. 难度：中等

若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax²+bx+c与x轴的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不确定的

8. 难度：中等

已知椭圆方程，那么它的焦距是（ ）
A．1
B．2
C．
D．2

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃=2，则该数列的前5项的和为（ ）
A．32
B．16
C．10
D．20

10. 难度：中等

8．函数（）的最大值是（ ）
A．0
B．
C．4
D．16

11. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，若a₅•a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…+log₃a₁₀等于（ ）
A．8
B．10
C．12
D．2+log₃5

12. 难度：中等

若不等式的解集为{x|-3≤x＜-1，或x≥2}，则a+m+n=（ ）
A．-4
B．-6
C．0
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

不等式mx²-mx-1＜0对任意实数x恒成立，则m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}中，已知a₁=1，点（a_n，a_n+1）在直线x-y+2=0上，则a_n的通项公式为    ．

15. 难度：中等

①命题p：∃x∈Z，x²-2x-3=0，则非p为：    ；
②命题“∀x∈R，则x²+3≥2x”的否定是   
③命题q：若x＞1，y＞1，则x+y＞2，则其否命题是    ．

16. 难度：中等

已知，则x²+y²-2x+4y+15的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的不等式＜0的解集为M．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知S_n为等差数列{a_n}的前n和，若a₄=-48，a₉=-33，
（1）求a_n的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n最小？．

19. 难度：中等

某人2006年年初投资98万元购买了一辆挖掘机，第一年各种费用12万元，以后每年费用都比上一年增加4万元，若每年挖掘收益为50万元．
（1）问此人投资后第几年开始获利？
（2）若年平均获利最大时，沟汰该挖掘机最合算，请问此人该使用到哪一年最合算？

20. 难度：中等

已知动点P与双曲线的两个焦点F₁、F₂的距离之和为6．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）•，求△PF₁F₂的面积；
（3）若已知D（0，3），M、N在曲线C上，且，求实数λ的取值范围．

21. 难度：中等

解关于x的不等式．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}滿足，证明：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅲ）证明：．