2009-2010学年北京市通州区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ）
A．-60°
B．600°
C．1380°
D．-300°

2. 难度：中等

下列三角函数值的符号判断错误的是（ ）
A．sin165°＞0
B．cos280°＞0
C．tan170°＞0
D．tan310°＜0

3. 难度：中等

已知，且α是第四象限角，则sinα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列各式中，不正确的是（ ）
A．sin（180°-α）=sinα
B．cox（180°+α）=-cosα
C．cos（90°+α）=sinα
D．tan（-α）=-tanα

5. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．4π
B．2π
C．π
D．

6. 难度：中等

已知向量，则2等于（ ）
A．（4，-5）
B．（-4，5）
C．（0，-1）
D．（0，1）

7. 难度：中等

已知向量=（-1，4），=（2，-1），则•等于（ ）
A．（-2，-4）
B．9
C．2
D．-6

8. 难度：中等

cos67.5°cos22.5°+sin22.5°sin67.5°等于（ ）
A．0
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

满足tanx＜0的x值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知，则sin2a等于（ ）
A．
B．
C．
D．-

12. 难度：中等

已知||=||=2，向量与的夹角为60°，则|-|等于（ ）
A．
B．
C．2
D．4

13. 难度：中等

平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，设，，则下列表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

函数，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

把-150°化成弧度为    ．

16. 难度：中等

=    ．

17. 难度：中等

已知向量=（2，-3），=（-4，y）共线，则y=    ．

18. 难度：中等

计算：=    ．

19. 难度：中等

函数，x∈[-2π，2π]的单调递增区间是    ．

20. 难度：中等

已知点A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），则下列结论正确的有    ．
①②③∠ABC=90°．

三、解答题

21. 难度：中等

已知，，求tanθ，的值．

22. 难度：中等

已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．
（1）若a与b的夹角为60°，求（2a-b）•（a+b）；
（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．

23. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对称轴中心的坐标及单调区间．
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

四、填空题

24. 难度：中等

已知tanα=-3，则=    ．

25. 难度：中等

函数的定义域为    ．

26. 难度：中等

如图，某地一天从6-14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则b=    ；该段曲线的函数解析式是    ．

27. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）是以π为最小正周期的周期函数，且当时，f（x）=sinx；当时，f（x）=cosx，则=    ．

五、解答题

28. 难度：中等

求证：tan²θ（1+cos2θ）=1-cos2θ．

29. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

30. 难度：中等

若向量、都是非零向量，且满足（-2）⊥，（-2）⊥．求向量、的夹角θ的值．

31. 难度：中等

已知向量，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）•b+k．
（1）若f（x）的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求ω的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当时，f（x）的最大值是2，求就k的值．