2010-2011学年湖北省黄冈市黄梅三中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC中，根据下列条件，确定△ABC有两解的是（ ）
A．a=18，b=20，A=120°
B．a=60，c=48，B=60°
C．a=3，b=6，A=30°
D．a=14，b=16，A=45°

2. 难度：中等

命题（1）x+的最小值是2；（2）的最小值是2；（3）的最小值是2；（4）2-3x-的最小值是2；其中正确的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（ ）
A．138
B．135
C．95
D．23

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，则使前n项和取最大值的正整数n是（ ）
A．4或5
B．5或6
C．6或7
D．8

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₉+a₁₀=a（a≠0），a₁₉+a₂₀=b，则a₉₉+a₁₀₀等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k （k≠0），则k的取值范围为（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，2）
C．（，2）
D．（，+∞）

7. 难度：中等

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

8. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．

9. 难度：中等

已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a，b，c的关系是（ ）
A．.成等差但不成等比
B．成等差且成等比
C．.成等比但不成等差
D．.不成等比也不成等差

10. 难度：中等

若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．（-4，2）
C．（-4，0]
D．（-2，4）

二、填空题

11. 难度：中等

不等式|x-1|+|y-2|≤1所表示的平面区域的面积是    ．

12. 难度：中等

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求的最小值    ．

13. 难度：中等

设{a_n}是一个公差为1的等差数列，且a₁+a₂+a₃+…+a₉₈=137，则a₂+a₄+a₆+…a₉₈=    ．

14. 难度：中等

某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，那么x的值为    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₇＞S₈＞S₆，下列结论：（1）a₇=0；（2）a₈＜0；（3）S₁₃＞0（4）；（4）S₁₄＜0，其中正确的结论是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）设，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和．

18. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值为12，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：．

19. 难度：中等

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

类    型	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	1	2	1
第二种钢板	1	1	3

每张钢板的面积，第一种为1m²，第二种为2m²，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？

20. 难度：中等

设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设AB=x，，求△ADP的最大面积．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项，第三项，第四项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n，均有，求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₀₆值．