2010-2011学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果集合A，B满足B⊆A，则下列式子中正确的是（ ）
A．A∪B=B
B．A∩B=A
C．（C_AB）∪B=A
D．（C_AB）∩A=B

2. 难度：中等

已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则b=（ ）
A．-1
B．-9
C．1
D．9

3. 难度：中等

某中学共有高中学生1800人，其中高一、高二、高三年级的人数之比为7：9：8，要用分层抽样的方法从所有高中学生中抽取一个容量为120的样本，则应抽取高三年级的学生人数为（ ）
A．35
B．40
C．45
D．50

4. 难度：中等

若向量（y∈R），则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积等于（ ）

A．cm³
B．70πcm³
C．cm³
D．100πcm³

6. 难度：中等

已知b＞0，直线（b²+1）x+ay+2=O与直线x-b²y-1=O互相垂直，则ab的最小值等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2^x-1，则f（2010）+f（-2011）=（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

8. 难度：中等

设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α
B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

9. 难度：中等

椭圆与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F₁，F₂，P为它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
A．2^a-1
B．2^-a-1
C．1-2^-a
D．1-2^a

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则cosθ=    ．

12. 难度：中等

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），则不等式（x-2）⊗（x+2）＜2的解集为    ．

13. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的x的值为    ．

14. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差数列，且S₁=1，则a_n=    ．

15. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是     ．

16. 难度：中等

过点O（0，0）作直线与圆相交，在弦长均为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则长度不超过14的概率为    ．

17. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA，．
（1）求B的值；
（2）若△ABC的面积为，求a，b的值．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项积为T_n，且T_n=2-2a_n（n∈N*）．
（1）求，并证明；
（2）设b_n=（1-a_n）（1-a_n+1），求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，底面ABC为正三角形，EA⊥面ABC，DC⊥面ABC，EA=AB=2DC=2a，设F为EB的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求直线AD与平面AEB所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-（2a+3）x+a²（a∈R）．
（1）若函数f（x）在区间（1，+∞）上有极小值点，求实数a的取值范围；
（2）若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
（1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．