2011-2012学年浙江省杭州市萧山九中高三数学暑假作业3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={0，m}，Q={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．1或

2. 难度：中等

如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．-
D．2

3. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且为偶函数
D．非奇函数且非偶函数

4. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，有S₈-S₃=10，则S₁₁的值为（ ）
A．、22
B．20
C．16
D．14

7. 难度：中等

命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
A．a≤-2或a=1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．-2a≤a≤1

8. 难度：中等

椭圆=1的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A₁点在平面B₁A₂B₂上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

9. 难度：中等

如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为（ ）

A．2
B．
C．3
D．

10. 难度：中等

已知点P的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F₂成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知抛物线y=-4x²的一条切线与直线x+8y=0垂直，则切点的坐标是     ．

12. 难度：中等

已知变量x，y，满足，则x²+y²的取值范围为     ．

13. 难度：中等

从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为     ．（用数字作答）

14. 难度：中等

设函数y=cosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A₁，A₂，…，A_n，…，则A₅₀的坐标是     ．

15. 难度：中等

观察下列等式：；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若l₁与抛物线交与P、Q，若l₂与抛物线交与M、N，l₁的斜率为k．某同学正确地已求出了弦PQ的中点为，请写出弦MN的中点    ．

17. 难度：中等

如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′-FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是．其中正确命题的序号是    ．（将正确命题的序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量=，向量与向量关于x轴对称．
（1）求函数的解析式，并求其单调增区间；
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．

19. 难度：中等

如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
（1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．

20. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．