2010-2011学年浙江师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（0，）
C．（1，0）
D．（，0）

2. 难度：中等

“椭圆的方程为”是“椭圆的离心率为”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

E，F，G分别为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁面A₁C₁，B₁C，CD₁的对角线交点，则AE与FG所成的角为（ ）
A．60°
B．90°
C．30°
D．45°

4. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

5. 难度：中等

函数f（x）=2x³-3x²+a的极大值为6，那么a的值是（ ）
A．5
B．0
C．6
D．1

6. 难度：中等

过点C（6，-8）作圆x²+y²=25的两条切线，切点为A、B，则点C到直线AB的距离为（ ）
A．5
B．
C．10
D．15

7. 难度：中等

如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且，则∠NMF=（ ）
A．45°
B．30°
C．75°
D．60°

9. 难度：中等

图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

10. 难度：中等

已知F₁、F₂双曲线的两焦点，O是坐标原点，直线AB过F₁，且垂直于x轴，并与双曲线交于A、B两点，若AO⊥BF₂，则双曲线的离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l₂：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则k的值是    ．

12. 难度：中等

椭圆的焦点F₁F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为    ．

13. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为   

14. 难度：中等

命题p：“x²=1”是“x=-1”的充分不必要条件
命题q：已知向量，互相垂直的充要条件是 ，则下列结论：
①“p或q”为假；②“p且q”为真；③p真q假；④p假q真．
则正确结论的序号为    （把你认为正确的结论都写上）．

15. 难度：中等

设双曲线 x²-m y²=1离心率不小于，此双曲线焦点到渐近线的最小距离为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=x²+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：“椭圆的焦点在y轴上”；命题在（-∞，+∞）上单调递增，若p∧q为真，求m的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在三棱拄ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知
（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，AB=，求二面角A-EB₁-A₁的平面角的正切值．

19. 难度：中等

已知函数R），g（x）=lnx．
（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．

20. 难度：中等

已知圆o：x²+y²=b²与椭圆有一个公共点A（0，1），F为椭圆的左焦点，直线AF被圆所截得的弦长为1．
（1）求椭圆方程．
（2）圆o与x轴的两个交点为C、D，B（ x，y）是椭圆上异于点A的一个动点，在线段CD上是否存在点T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，请说明理由．