2010-2011学年四川省成都市新都区香城中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=2，S₈=6，则a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂（ ）
A．8
B．14
C．16
D．36

2. 难度：中等

已知x＞2，则函数的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．|a|＞|b|
D．2^a＞2^b

5. 难度：中等

下列各式的值不等于的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ）

A．a_n=3^n-1
B．a_n=3ⁿ
C．a_n=3ⁿ-2n
D．a_n=3^n-1+2n-3

7. 难度：中等

在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（ ）
A．
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

若A、B是△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B等于（ ）
A．.
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

10. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，S_n是前n项和，若S₁₆＞0且S₁₇＜0，则当S_n最大时，n的值为（ ）
A．16
B．9
C．8
D．10

12. 难度：中等

（理科）已知x＜1，则函数的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．3

13. 难度：中等

两个等差数列a_n和b_n的前n项的和分别为S_n和T_n，若，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1），…的前n项和S_n＞1020，那么n的最小值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

二、填空题

15. 难度：中等

已知正数x，y满足x+y=1，，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

sin16°sin224°+cos16°sin46°=    ．

17. 难度：中等

若0＜x＜1，则从小到大的排列是    ．

18. 难度：中等

已知，的最小值为    ．

19. 难度：中等

计算机是将信息转换成二进制进行处理的．二进制即“逢二进一”，如（1101）₂表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2=13，那么将二进制数转换成十进制形式是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

已知＜α＜π，0＜β＜，sinα=，cos（β-α）=，求sinβ的值．

21. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

22. 难度：中等

已知函数，
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）单调增区间；
（3）求函数f（x）在x∈[0，]的值域．

23. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

24. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

25. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，满足S_n=2a_n-2n（n∈N₊），
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列b_n满足b_n=log₂（a_n+2），T_n为数列{}的前n项和，求T_n
（3）（只理科作）接（2）中的T_n，求证：T_n≥．