2008-2009学年北京市东城区高二模块测试数学试卷B（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n若a₂=1，a₃=3，则S₄=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6

2. 难度：中等

如果a＞b＞0，t＞0，设，，那么（ ）
A．M＞N
B．M＜N
C．M=N
D．M与N的大小关系随t的变化而变化

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=7a₁，则数列{a_n}的公比q的值为（ ）
A．2
B．3
C．2或-3
D．2或3

4. 难度：中等

不等式x²+2x-3≥0的解集为（ ）
A．{x|x≤-1或x≥3}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|x≤-3或x≥1}
D．{x|-3≤x≤1}

5. 难度：中等

若a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．4

6. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

7. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（ ）
A．-3
B．
C．2
D．3

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形

9. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：
      1
    2   3
  4   5   6
7   8   9  10
…
按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3 个数为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}对任意的p，q∈N^*满足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₀等于（ ）
A．-165
B．-33
C．-30
D．-21

11. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，如果a，b，c成等比数列，B=60°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项的和为S_n，且对任意n∈N^*，S_n＞0，则数列{a_n}的公比的取值范围为（ ）
A．（-∞，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

在数列{a_n}中，对任意n∈N^*，都有a_n+1-2a_n=0，则=    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．则c的值是    ．

15. 难度：中等

设x，y，z为正实数，满足x-2y+3z=0，则的最小值是    ．

16. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₄的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，三角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的周长为，且．
（Ⅰ）求边c的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求角C的大小．

18. 难度：中等

某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）当x为何值时，水池的总造价最低？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18，数列{b_n}的前n项和为T_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和M_n；
（Ⅱ）求证数列{b_n}是等比数列，并求出其通项公式与前n项和T_n公式；
（III）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．