2008-2009学年山东省青岛市部分学校高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与a的位置关系是（ ）
A．相交
B．b∥a
C．b⊂a
D．b∥a或b⊂a

3. 难度：中等

抛物线x²=-2y的焦点坐标为（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（0，-）
D．（0，-）

4. 难度：中等

有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）

A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．都不对

5. 难度：中等

直线3x+2y-1=0与圆x²+y²=4的位置关系为（ ）
A．相切
B．相离
C．相交且直线过圆心
D．相交但直线不过圆心

6. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0与圆C₂：（x-2）²+（y-2）²=9的位置关系为（ ）
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

“ab＞0”是“方程+=1表示的曲线为椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条

9. 难度：中等

命题“若xy=0，则x²+y²=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

10. 难度：中等

已知正三角形ABC的边长为a，那么三角形ABC根据斜二测画法得到的平面直观图三角形A′B′C′的面积为（ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

11. 难度：中等

已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

12. 难度：中等

方程mx+ny²=0与mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n）表示的曲线在同一坐标系中的示意图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

全称命题“∀x∈R，x²+x+3＞0”的否定是     ．

14. 难度：中等

直线l：x=-4被圆（x+1）²+（y+2）²=25截得的弦长为    ．

15. 难度：中等

以双曲线x²-y²=2的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为    ．

16. 难度：中等

已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若α∥β，m⊂α，则m∥β；其中真命题的序号是    （写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆心在直线3x-y=0上的圆C在x轴的上方与x轴相切，且半径为3．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y+1=k（x+2）与圆C相切，求直线l的方程．

18. 难度：中等

如图所示，某圆柱状铜制铸件，内部为正三棱柱状中空，正三棱柱的上下底面三角形A′B′C′和三角形ABC分别内接于圆柱的上下底面，已知圆柱的底面直径为为12cm，高为10cm，求此铜制铸件的体积V．（结果保留π和根号即可）

19. 难度：中等

曲线C上的每一点到定点F（2，0）的距离与到定直线l：x=-2的距离相等．
（Ⅰ）求出曲线C的标准方程；
（Ⅱ） 若直线y=x-2与曲线C交于A，B两点，求弦AB的长．

20. 难度：中等

已知命题p：（4-x）²≤36，命题q：x²-2x+（1-m）（1+m）＜0（m＞0），若p是q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．

22. 难度：中等

设中心在坐标原点的椭圆M与双曲线2x²-2y²=1有公共焦点，且它们的离心率互为倒数
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）过点A（2，0）的直线交椭圆M于P、Q两点，且满足OP⊥OQ，求直线PQ的方程．