2004-2005学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M=，P={-1，0，1}，则M∩P=（ ）
A．P
B．{0}
C．{0，-1}
D．{0，1}

2. 难度：中等

在-1和7之间插入三个数a、b、c使-1、a、b、c、7组成等差数列，则a+b+c的值为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15

3. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=2，a_n+1-5=a_n（n≥1），则数列{a_n}中有一项可以为（ ）
A．5150
B．log₂32
C．2⁵
D．

4. 难度：中等

已知：a=log_0.70.9，b=log_1.10.7c=1.1^0.9，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

5. 难度：中等

“x²-1≤0”是“x-1=0”的（ ）
A．充分但非必要条件
B．必要但非充分条件
C．充分且必要条件
D．既非充分也非必要条件

6. 难度：中等

已知数列{a_n}，a_n=a₁+a₂+…+a_n-1（n=2，3，…）且a₁=1，S_n表示数列 {a_n}前n项的和，则（ ）
A．数列{S_n}是等比数列
B．数列{S_n}是等差数列
C．数列{a_n}是等比数列
D．数列{a_n}是等差数列

7. 难度：中等

设函数则满的x的值（ ）
A．只有2
B．只有3
C．2或3
D．不存在

8. 难度：中等

设x是方程的一个实数根，则x的范围是（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（1，+∞）

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域是    ．

10. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为，则a₅+a₆=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）的图象经过点（0，1），则函数f^-1（x）的图象一定经过点    ；函数f（x+4）的反函数的图象一定经过点    ．

12. 难度：中等

为了保证信息安全传送，有一种称为秘密密钥密码系统（Private Key Cryptosystem），其加密、解密原理如下示意图：

现在加密密钥为y=2x-1，如上所示：明文“5”通过加密后得密文“9”，再发送，接收方通过解密密钥解密得明文“5”．问：若接收方接到密文为“17”，则解密后的明文为    ．

13. 难度：中等

已知在区间上是增函数，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，，则S₁₀₀=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数，
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围；

16. 难度：中等

梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度．

17. 难度：中等

已知 数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1）
（Ⅰ）求a₂及a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}前n项的和S_n．

18. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，{b_n}为各项均是正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃
求：（Ⅰ）数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n、b_n；
（Ⅱ）数列{8a_nb²_n}的前n项的和S_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x²+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

20. 难度：中等

已知定义域为R（实数集）的函数，f（x）中，f（0）=1
且当n-1≤x＜n（n∈Z）时，f（x）=（x-n）•f（n-1）+f（n）
（Ⅰ）求f（2）的值及当x∈[3，4）时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）“定义：设g（x）为定义在D上的函数，若存在正数M，对任意x∈D都有|g（x）|≤M，则称函数g（x）为D上有界函数；否则，称函数g（x）为D上无界函数．”试证明f（x）为R上无界函数．