2010-2011学年福建省三明市大田七中高二（上）月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句是命题的是（ ）
A．2007是一个大数
B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点
C．对数函数是增函数吗
D．a≤15

2. 难度：中等

命题“若p，则q”真而逆命题是假，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

命题“若AB=AC，则△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0

4. 难度：中等

“三个数a、b、c不都为0”的否定为（ ）
A．c不都是为0
B．c至多有一个为0
C．c至少有一个为0
D．c都为0

5. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

6. 难度：中等

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

7. 难度：中等

动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）
A．双曲线
B．双曲线的一支
C．两条射线
D．一条射线

8. 难度：中等

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

9. 难度：中等

已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

等轴双曲线x²-y²=a²与直线y=ax（a＞0）没有公共点，则a的取值范围（ ）
A．a=1
B．0＜a＜1
C．a＞1
D．a≥1

11. 难度：中等

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

“ab＜0”是“曲线ax²+by²=1为双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

二、填空题

13. 难度：中等

命题：“∀x∈N，x³＞x²”的否定是    、

14. 难度：中等

若双曲线-=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于    ．

15. 难度：中等

设椭圆：+=1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为    ．

16. 难度：中等

方程 表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若1＜k＜4，则曲线C为椭圆；     ②若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则；   ④曲线C不可能表示圆的方程．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知椭圆的焦点在x轴，离心率，短轴长为8，求椭圆的方程．

18. 难度：中等

求与椭圆有公共焦点，且离心率为2的双曲线方程．

19. 难度：中等

椭圆的焦距为2，求n的值．

20. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积．

21. 难度：中等

双曲线与椭圆有共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．

22. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．