2009-2010学年广东省揭阳市高中毕业班期末质量测试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义集合运算：A⊗B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={0，2}，B={x|x²-3x+2=0}，则A⊗B=（ ）
A．{0，-2，-4}
B．{0，2，-4}
C．{0，2，4}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

若复数z=2sinα+（i-1）cosα是纯虚数，则tanα的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

3. 难度：中等

向量，，，，若，则实数x=（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

4. 难度：中等

已知α、β表示两个不同的平面，直线m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则为得到函数y=f（x）的图象可以把函数y=2sinωx的图象上所有的点（ ）
A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移

6. 难度：中等

某校高三（1）班共有60人，现需从中抽取所有座位号能被3整除的同学参加某项测试，下面是四位同学设计的输出参加测试同学座位号的程序框图，则其中设计正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数y=lnx与的图象的交点为（x，y），则x所在的区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+3a₈+a₁₅=100，则2a₉-a₁₀的值为（ ）
A．24
B．22
C．20
D．-8

9. 难度：中等

椭圆的焦点为F₁、F₂，过点F₁作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，△MF₂N的周长为12，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，在该矩形内任取一点P，则使的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，则f[f（-2）]=    ．

12. 难度：中等

如果圆x²+y²-2ax-2ay+2a²-4=0与圆x²+y²=4总相交，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

飞机的航线和山顶C在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔h（km），飞行员先在点A处看到山顶的俯角为α，继续飞行a（km）后在点B处看到山顶的俯角为β，试用h、a、α、β表示山顶的海拔高度为    （km）．

14. 难度：中等

已知抛物线C：，（t为参数）设O为坐标原点，点M在C上，且点M的纵坐标为2，则点M到抛物线焦点的距离为    ．

15. 难度：中等

如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，则tan∠ACD的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若a，c，b成等差数列，且，求c边的长．

17. 难度：中等

某单位为了解职工的睡眠情况，从中抽取40名职工作为样本进行调查．调查的数据整理分组如下表示：

睡眠时间 （单位：小时）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10]
频 数	2	6		12	8
频 率			0.20

（1）将以上表格补充完整，
（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；
（3）若按下面的方法在样本中从睡眠不足6小时的
职工中抽取一人：把睡眠不足6小时的8人从2到
9进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的
点数之和为被抽取人的序号．试求抽到5或8号的概率．

18. 难度：中等

如图，已知ABCD为矩形，D₁D⊥平面ABCD，AD=DD₁=1，AB=2，点E是AB的中点．
（1）右图中指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；
（2）求三棱锥C-DED₁的体积；
（3）求证：平面DED₁⊥平面D₁EC．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点P_n（S_n，a_n）（n∈N^*）总在直线x-3y-1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列的前n项和，若对∀n∈N^*总有成立，其中m∈N^*，求m的最小值．

20. 难度：中等

已知椭圆中心在坐标原点，短轴长为2，一条准线l的方程为x=2．
（1）求椭圆方程；
（2）设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=bx，g（x）=ax²+1，h（x）=lnx．（a，b∈R）
（1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范围；
（2）设，且b＜0，试判断函数F（x）的单调性；
（3）试证明：对∀n∈N^*，不等式恒成立．