2010-2011学年北京市昌平区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|x＜3}，N={ x|x≤2}  那么集合M∩（∁_UN）等于（ ）
A．∅
B．{x|x≤20＜x＜3}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（6，2 ），向量=（x，3 ），且，则x等于（ ）
A．9
B．6
C．5
D．3

4. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内的极大值点有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=（ ）
A．120
B．105
C．90
D．75

6. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．
B．6
C．
D．12

7. 难度：中等

如图中的三个直角三角形是一个体积为40cm³的几何体的三视图，则h等于（ ），h（单位：cm）
A．8
B．6
C．4
D．2

8. 难度：中等

已知满足条件x²+y²≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为S₁，满足条件[x]²+[y]²≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S₂，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[-0.4]=-1，[1.6]=1，则S₁与S₂的关系是（ ）
A．S₁＜S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＞S₂
D．S₁+S₂=π+3

二、填空题

9. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-1）的定义域是    ．

10. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=2，b=，A+C=2B，则A=    ．

11. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最大值等于    ．

12. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为    ．

13. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且与椭圆有相同的焦点，则其焦点坐标为    ，双曲线的方程是    ．

14. 难度：中等

某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

此表中，1，3，7，13，21，…的通项公式为    ；编码51共出现    次．

三、解答题

15. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．

16. 难度：中等

甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设（i，j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜．你认为此游戏是否公平？请说明你的理由．

17. 难度：中等

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA₁=4，E、M、N分别是CC₁、A₁B₁、AA₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥C₁M；
（2）求BN的长；
（3）求二面角B₁-A₁E-C₁平面角的余弦值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ln（x+1），其中a为实数．
（1）若f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[2，3]上是增函数，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）．求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点在直线y=x+4上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₄=8，前11项和为154．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值；
（3）设是否存在m∈N^*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．