2010-2011学年浙江省杭州市七校联考高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

倾斜角为135°，在y轴上的截距为-1的直线方程是（ ）
A．x-y+1=0
B．x-y-1=0
C．x+y-1=0
D．x+y+1=0

2. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

已知点A（1，-1）及圆 x²+y²-4x+4y+4=0，则过点A，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是（ ）
A．x-1=0
B．x+y=0
C．y+1=0
D．x-y-2=0

4. 难度：中等

设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．若a⊥b，a⊥α，则b∥α
B．若a∥α，α⊥β，则a⊥β
C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

5. 难度：中等

如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，则这个平面图形的面积是（ ）
A．
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

直线l通过点（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l的方程是（ ）
A．3x+y-6=0
B．3x-y=0
C．x+3y-10=0
D．x-3y+8=0

7. 难度：中等

已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π

8. 难度：中等

P、Q分别为3x+4y-10=0与6x+8y+5=0上任意一点，则|PQ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．3
D．6

9. 难度：中等

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知圆C的方程是x²+y²-4x-4y-10=0，直线l：y=-x，则圆C上有几个点到直线l的距离为 （ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点N（2，-3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于     ．

12. 难度：中等

已知A（-1，4），B（5，-4），则以AB为直径的圆标准方程是    ．

13. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁∠ACB=90°，CC₁⊥平面ABC，则AC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小为    ．

14. 难度：中等

已知P是边长为a的正六边形ABCDEF所成平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．则点P到边CD的距离是    ．

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为    ．

16. 难度：中等

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．求：
（1）AD边所在直线的方程；
（2）DC边所在的直线方程．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=，CE=EF=1，∠ECA=60°．
（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值．

19. 难度：中等

已知圆C上一点A（2，3），直线2x+y=0平分圆C，且圆C与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆C的方程．

20. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC．
（1）求证：平面ABFE⊥平面DCFE；
（2）求四面体B-DEF的体积．

21. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0；
（1）若直线l过P（-2，2）且与圆C相切，求直线l的方程．
（2）是否存在斜率为1直线l′，使直线l′被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O．若存在，求出直线l′的方程；若不存在，说明理由．