2010-2011学年浙江省嘉兴市桐乡一中高二（上）第二次月考数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某公司生产三种型号的轿车，质检部门为检验该公司的产品质量，从这三种型号的轿车中抽取若干辆进行检验，宜采用（ ）
A．抽签法
B．随机数法
C．分层抽样法
D．系统抽样法

2. 难度：中等

（理）已知随机变量ξ满足Dξ=2，则D（2ξ+3）=（ ）
A．8
B．5
C．4
D．2

3. 难度：中等

（文）下列说法中正确的是（ ）
A．合情推理就是类比推理
B．归纳推理是从一般到特殊的推理
C．合情推理就是归纳推理
D．类比推理是从特殊到特殊的推理

4. 难度：中等

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

5. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

A．2450
B．2500
C．2550
D．2652

6. 难度：中等

设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）=p^k•（1-p）^1-k（k=0，1），则Eξ、Dξ的值分别是（ ）
A．0和1
B．p和p²
C．p和1-p
D．p和（1-p）p

7. 难度：中等

演绎推理中的“三段论”是指（ ）
A．第一段、第二段、第三段
B．大前提、小前提、结论
C．归纳、猜想、证明
D．分三段来讨论

8. 难度：中等

下面给出的四个不等式，其中正确的是（ ）
A．|2-i|＞2i⁴
B．|2+3i|＞|1-4i|
C．3i＞2i
D．i²＞-i

9. 难度：中等

（理）有5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．72
B．48
C．24
D．60

10. 难度：中等

已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则等于（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

11. 难度：中等

设非空集合A，B满足A⊆B，则（ ）
A．∃x∈A，使得x∉B
B．∀x∈A，有x∈B
C．∃x∈B，使得x∉A
D．∀x∈B，有x∈A

12. 难度：中等

下列说法中正确的有（ ）
（1）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件；
（2）对于命题p：∃x∈R，使得x²-x+1＜0，则¬p为：∀x∈R，均有x²-x+1≥0；
（3）若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题；
（4）“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（ ）分钟．
A．13
B．14
C．15
D．23

14. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13，18]内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…第五组[17，18]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且m，n∈[13，14）∪[17，18]．则事件“|m-n|＞1”的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：当n为偶数时n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2，；当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．现有四个命题：①（2010!!）（2009!!）=2010!，②2010!!=2×1005!，③2010!!个位数为0，④2009!!个位数为5．其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

16. 难度：中等

设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a≡b（bmodm），已知a=1+C₂₀¹+2C₂₀²+…+2¹⁹C₂₀²⁰，且a≡b（bmod10），则b的值可为（ ）
A．2012
B．2011
C．2010
D．2009

17. 难度：中等

（文）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．已知直线l₁：x+2y=2，直线l₂：ax+by=4，则两直线l₁、l₂平行的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

18. 难度：中等

命题p：∀x∈R，f（x）≥m，则命题p的否定非P是    ．

19. 难度：中等

在复平面内，复数对应的坐标是    ．

20. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且a≠1，则log_ab＞0是（a-1）（b-1）＞0的    条件；（填：充分不必要或必要不充分或充要或既不充分又不必要）

21. 难度：中等

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为    ．

22. 难度：中等

（理）若（x²+1）（x-2）⁸=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，则a₁+a₂+…+a₁₀的值为    ．

23. 难度：中等

有一颗骰子，其中的“5点”被改成“1点”．“6点”被改成“2点”．随机掷这颗骰子两次，则两次的点数之和为5的概率是    ．

24. 难度：中等

已知现有编号为①②③④⑤的5个图形，它们分别是两个直角边长为3、3的直角三角形；两个边长为3的正方形；一个半径为3的圆．则以这些图形中的三个图形为一个立体图形的三视图的概率为    ．

三、解答题

25. 难度：中等

已知f（x）=（1-2x）⁸，g（x）=（1+x）⁹（1-2x）⁸．
（1）求f（x）展开式中的x³项；
（2）求g（x）展开式中的x²项．

26. 难度：中等

已知复数．当实数m取什么值时，复数z是．
（1）虚数；     
（2）纯虚数；   
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

27. 难度：中等

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

28. 难度：中等

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=，
sin²5°+sin²65°+sin²125°=．
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

29. 难度：中等

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x²+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．
（1）求方程x²+bx+c=0有实根的概率；
（2）（理）求ξ的分布列和数学期望
（文）求P（ξ=1）的值
（3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x²+bx+c=0有实根的概率．

30. 难度：中等

根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x₁，x₂，…x_n，…，x₂₀₀₉；y₁，y₂，…，y_n，…，y₂₀₀₉．
（1）求数列{x_n}的通项公式x_n；
（2）写出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出数列{y_n}的一个通项公式；
（3）求Z_n=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n（x∈N^*，n≤2009）．