2009-2010学年浙江省杭州地区七校联考高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={x∈Z|0＜|x|＜2}，则集合C_UA=（ ）
A．{-2，0，2}
B．{-2，2}
C．{0}
D．ϕ

2. 难度：中等

已知a=0.6^1.2，b=2^0.3，，则a，b，c之间的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

3. 难度：中等

若函数为偶函数，则4m=（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

已知ab=1，函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设x为实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
A．
B．f（x）=x，g（x）=lg（10^x）
C．
D．

6. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

8. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x⁴+ax，且f（2）=6则a=（ ）
A．-5
B．5
C．-11
D．11

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（2m+3）|x|+1的定义域被分成了四个单调区间，则实数m的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做高斯函数，它表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数，如[3.15]=3，[0.7]=0，[-2.6]=-3）设函数，则函数的值域为（ ）
A．{-1，0}
B．{0}
C．{-1}
D．{-1，0，1}

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）=则的值为     ．

12. 难度：中等

已知函数的定义域为M，集合N={x|y=lg（x-1）}，则M∩N=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，若f（）=4，则f（2009）的值为    ．

14. 难度：中等

函数的值域是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）同时满足：
①对任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂时，都有，②对一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]ⁿ（n∈N）．
写出一个满足上述条件的函数    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记g（x）=f（x）+x，判断g（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明之．

17. 难度：中等

已知f（x）=1+log₂x（1≤x≤4），记g（x）=2f²（x）+f（2x）-7
（1）求函数g（x）的定义域．
（2）求函数g（x）的零点．

18. 难度：中等

某上市股票在30天内每股的交易价p（元）与时间t（天）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在如下图①中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表①所示，已知日交易量Q（万股）与时间t（天）满足一次函数关系．

（1）根据提供的图象和表格，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式以及日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式．
（2）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

19. 难度：中等

已知指数函数y=g（x）满足：，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）确定函数g（x）与f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数，函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，对于任意x₁∈[-2，2]，总存在x∈[-2，2]，
使得g（x）=f（x₁）成立．
（1）求f（x）的值域．
（2）求实数a的取值范围．