2006-2007学年北京师大附中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x=（2k+1）π，k∈Z}，N={x|x=（2k-1）π，k∈Z}，则M、N之间的关系为（ ）
A．MN
B．MN
C．M∩N=φ
D．M=N

2. 难度：中等

已知，则f（3）为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（ ）
A．a∈（-∞，1]
B．a∈[2，+∞）
C．α∈[1，2]
D．a∈（-∞，1]∪[2，+∞）

4. 难度：中等

在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ）
A．第13项
B．第14项
C．第15项
D．第16项

5. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+1），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式是（ ）
A．y=-lg（1-x）
B．y=lg（1-x）
C．y=-lg|x+1|
D．y=-lg（x+1）

6. 难度：中等

将函数y=3^x的图象向左平移一个单位得到图象C₁，将C₁向上平移一个单位得到C₂，再作C₂关于直线y=x的对称图象C₃，则C₃的解析式为（ ）
A．y=log₃（x+1）+1
B．y=log₃（x-1）-1
C．y=log₃（x+1）-1
D．y=log₃（x-1）+1

7. 难度：中等

等比数列表示它的前n项之积，即Π_n=a₁a₂a_n，则Π₁，Π₂，Π₃，中最大的是（ ）
A．Π₈
B．Π₉
C．Π₁₀
D．Π₁₁

8. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知复合命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，下列三个结论：
（1）p与q均为假命题；
（2）q与命题非p真假相同；
（3）p与命题非q真假相同
其中正确结论的序号为    ．

10. 难度：中等

如图，在半径为10，圆心角为的扇形铁皮ADE上，截去一个半径为4的小扇形ABC，则留下部分的面积为    ．

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂=4，a₃+a₄=12，那么a₅+a₆=    ．

12. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（x²）的定义域为    ．

13. 难度：中等

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有    个点．

14. 难度：中等

分段函数可以表示为f（x）=|x|，分段函数可表示为，仿此，分段函数可以表示为f（x）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知R为全集，，求

16. 难度：中等

求函数单调递增区间和值域．

17. 难度：中等

若数列{a_n}中，a₁=1，点（a_n，a_n+1+1）（n∈N^*）在函数f（x）=2x+1的图象上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{2na_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知函数的图象过点（2，2）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数的图象经过怎样的变换可与函数f（x）的图象重合；
（3）设函数h（x）=f（x）•g（x），求h（x）在（1，5]上的最小值．

19. 难度：中等

A、B两座城市相距100km，在两地之间距A城市xkm的D处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市的距离不得少于10km．已知供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比，比例系数k=0.25，若A城市供电量为20亿度/月，B城市为10亿度/月．
（1）求x的范围；
（2）把月供电总费用y表示成x的函数；
（3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小．

20. 难度：中等

已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x，使得对于任意实数x₁，x₂总有f（xx₁+xx₂）=f（x）+f（x₁）+f（x₂）恒成立
（1）求x的值；
（2）若f（x）=1，且对任意正整数n，有，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求S_n和T_n；
（3）若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．