2010-2011学年江苏省苏州中学高一（上）月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

sin2010^°的值是    ．

2. 难度：中等

已知A，B是圆O上两点，∠AOB=2弧度，AB=2，则劣弧AB长度是    ．

3. 难度：中等

已知x∈[0，2π）且，则A∩B=    ．

4. 难度：中等

在△ABC中，若，则tanA的值为    ．

5. 难度：中等

若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=    ．

6. 难度：中等

化简：=    ．

7. 难度：中等

f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3sinx+4cosx+1，则x＞0时，f（x）的表达式是    ．

8. 难度：中等

函数的单调递减区间为    ．

9. 难度：中等

把函数的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是    ．

10. 难度：中等

设f（x）是定义域为R，且最小正周期为的函数，并且，则=    ．

11. 难度：中等

函数与函数y=2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是     ．

12. 难度：中等

设函数，若对任意x∈R，存在x₁，x₂使f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，则|x₁-x₂|的最小值是    ．

13. 难度：中等

方程sin=log_ax（a＞0且a≠1）恰有三个不相等的实数根，则a∈    ．

14. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

二、解答题

15. 难度：中等

（1）已知tanα=2，求的值
（2）已知cos（75°+α）=，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

16. 难度：中等

证明：．

17. 难度：中等

函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值-1．
（1）求函数的解析式y=f（x）．
（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？
（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．

18. 难度：中等

已知函数在定义域（-∞，4]上为减函数，且对于任意的x∈R成立，求m的取值范围．