2010-2011学年江苏省南京市高淳县湖滨高级中学高二（下）6月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知a+a^-1=3，则a²+a^-2=    ．

2. 难度：中等

函数的定义域为    ．

3. 难度：中等

命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为    ．

4. 难度：中等

若函数f（x）=x²-ax在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为    ．

5. 难度：中等

函数的定义域为    ．

6. 难度：中等

已知A={x|x＜3}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围为    ．

7. 难度：中等

已知集合A={x|x²-px+15=0}，B={x|x²-5x+q=0}，如果A∩B={3}，那么p+q=    ．

8. 难度：中等

设a∈R，f（x）=a-（x∈R）为奇函数，则a=    ．

9. 难度：中等

已知集合A={x||x+1|＜2}，B={x|-x²+2x+3≥0}，则A∪B=    ．

10. 难度：中等

求值：lg5•lg50-lg2•lg20-lg625=    ．

11. 难度：中等

函数的值域为    ．

12. 难度：中等

函数y=e^x-x+1，x∈[-1，2]的值域为    ．

13. 难度：中等

设方程lgx+x=5的解为x，若x，k∈Z，则实数k=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且，f（3）=1．则不等式f（x+5）＜2的解集为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²-4x-3，
（1）当x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的零点．

16. 难度：中等

已知集合P={x||x-1|＞2}，S={x|x²-（a+1）x+a＞0}
（1）若a=2，求集合S；
（2）若a≠1，x∈S是x∈P的必要条件，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并指出函数f（x）的单调性（单调性不需证明）．

18. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

19. 难度：中等

（1）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；
（2）若函数在区间（1，+∞）上的单调递增，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12．把它关于AC折起来，AB折过后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x的值．