2009-2010学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₈=12，则a₅=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

2. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，，则公比q=（ ）
A．
B．-
C．±
D．±2

3. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项的和S_n=3ⁿ-2，那么这个数列的通项公式为（ ）
A．
B．
C．a_n=3n-2
D．

4. 难度：中等

若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax²+bx+c与x轴的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不确定的

5. 难度：中等

已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若x＞0，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．-1
D．3

7. 难度：中等

若实数x，y满足，则z=x+2y的最大值是（ ）
A．
B．2
C．1
D．0

8. 难度：中等

已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是（ ）
A．逆命题为假，否命题、逆否命题为真
B．逆命题、否命题、逆否命题都为真
C．逆命题、否命题为假，逆否命题为真
D．逆命题为真，否命题、逆否命题为假

9. 难度：中等

已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（ ）
A．P：∃x∈R，x≤sin
B．P：∀x∈R，x≤sin
C．P：∃x∈R，x＜sin
D．P：∀x∈R，x＜sin

10. 难度：中等

以椭圆+=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

11. 难度：中等

过椭圆4x²+2y²=1的一个焦点F₁的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F₂构成△ABF₂，那么△ABF₂的周长是（ ）
A．2
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

已知正项等差数列{a_n}的前20项和为100，则a₅•a₁₆的最大值是（ ）
A．100
B．75
C．25
D．50

二、填空题

13. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=    ．

14. 难度：中等

设数列{a_n}中的，a₁=1，a_n-a_n-1=n-1（n≥2）．则a₆=    ．

15. 难度：中等

若关于x的不等式-x²+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为    ．

16. 难度：中等

方程 表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若1＜k＜4，则曲线C为椭圆；     ②若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则；   ④曲线C不可能表示圆的方程．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）等差数列{a_n}中，已知a₁₂=23，a₄₂=143，a_n=163，求n；
（2）等比数列{b_n}中，公比q＞1，数列的前n项和为Sn，若b₃=2，S₄=5S₂，求通项公式b_n．

18. 难度：中等

求不等式组表示的平面区域的面积．

19. 难度：中等

求以椭圆+=1的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程．

20. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{a_n}中的前n项和．
（1）求a₁、a₂；
（2）求{a_n}的通项．

22. 难度：中等

设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
（1）求椭圆的方程．
（2）若P是该椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，求的最大值和最小值．